《两数之和的奇偶性》
一、复习概念，引入图示
（1）师：同学们，在前面我们已经学习了奇数和偶数。谁来给大家说说什么叫偶数，什么叫奇数？
生：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 （2）师：偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几，奇数呢？ 生：偶数除以2余数是0，奇数除以2余数是1。
（3）师：偶数可以用字母表示为2n（n是自然数），奇数呢？ 生：2n+1。
（4）师：如果用一个小正方形表示1，一个接一个摆成两行，偶数总能摆成同样一个什么图形，奇数呢？
生：偶数可以摆成长方形，而奇数摆出来的不是长方形。 二、问题导思，合作互学 1.游戏导入，引入新课
师：看来同学们对之前所学的知识掌握的很扎实，为了奖励大家，老师给同学们表演个魔术好不好？ 生：好！
师：我这里呢把一副扑克牌分成两沓，谁来帮个忙，请随便从一沓里抽出一张放到另一沓里去，我不看，但是一会儿我肯定能把这张牌找出来，谁愿意跟我玩一玩这个小魔术。 （学生上台抽牌）
师：接下来就是见证奇迹的时刻，我的要求不高如果我找到了请给我三
秒钟的掌声。
（预设：学生抽到的牌是奇数）
师：谁愿意再来试一试？（有意引导学生从另一沓当中出去，预设牌抽到的是偶数）
（将抽到的两张牌上的数字板书在黑板上）
师：接下来我们增加一下难度，我们现在请个同学上来一次抽取两张，看看我能不能顺利的找到他们，有谁愿意来？
（预设：先抽到抽到两张奇数，再请同学抽到两张偶数，并板书。） 师：好，我们来看一下我们抽到数字，如果将这三组数据分别相加，看看得数会是一个什么数？
（引导学生观察每一组都是奇数加偶数，并且得数是奇数。） 师：同学们看完之后发现什么规律了吗？
生1：这几组数据都是奇数加偶数，并且得数都是奇数。
师：看来奇数和偶数相加的运算中，蕴含着一定的规律，这也是这节课我们要讨论的课题——两数之和的奇偶性。（板书课题《两数之和的奇偶性》）
2.探索与猜想，验证与归纳
师：是不是所有的奇数加偶数得到的都是奇数，你能确定吗？ 生：不能确定。
师：既然不能确定，那接下来的时间交给大家，请同学们四人合作，探究一下奇数加偶数得到的到底是什么数？ （学生交流合作，注意做好记录，教师巡视指导）
3.释疑导拨，展示研学
（1）用举例方法的同学介绍，教师加以板书。
师：相信大家都有了不小的收获，谁来把你的想法跟大家说说。 （学生在实物投影上介绍）
生：我们列举了一些具体的数字，然后计算得出奇数+偶数=奇数。 师：说的真好，像这样的方法在数学上我们把它叫做列举法。哪一组和他们的做法相同？ 学生举手示意。
师：谁和他们的做法不一样吗？
生：我们是通过小正方形的拼摆，奇数和偶数个小正方形拼在一起的时候还是奇数个，出现一个单独的小正方形，所以奇数+偶数=奇数。 师：说的特别有条理，他们这种方法在数学上叫做数形结合。 通过拼摆使我们确信结论是正确的，那谁能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？（如果学生有困难，可以指导学生看书自学） （学生反馈，交流）
生：奇数加偶数的和除以2余1的话，可以验证奇数加偶数等于奇数。 师：如果我们用字母表示数，你们能不能尝试着写一写？（教师可适当指导）
生：2n+（2n+1）=4n+1
师：同学们的表现真的是非常的精彩。我们回顾一下刚才的学习过程，我们通过猜想、探究、验证，最终得出了结论。
师：那么同学们这节课我们讨论的是两数之和的奇偶性，我们只讨论了
奇数加偶数，你们觉得这样全面吗？ 生：不全面。
师：那你觉得还需要补充些什么吗，或者你觉得还有什么问题需要研究？ 生1：还可以研究奇数加奇数得到的是什么数？ 生2：也可以研究偶数加偶数得到的是什么数？ （教师板书：奇数+奇数= 偶数+偶数=）
师：你们的问题提的真不错，那既然问题提出来了，咱们用刚才所学的几种方法再探究一下好不好？ 生：好！
师：请同学四人一小组抓紧时间开始吧，看那个小组最先完成任务？(教师巡视)
师：好了，看同学们交流的非常热烈，谁愿意跟我们分享一下你们的成果。 生汇报交流。 教师把板书补充完整。
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
师：同学们这节课学的开心吗？有什么收获吗？还想研究哪些问题？ 生：交流。（学到了奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数；学到了列举法，数形结合，用奇数偶数的特征判断……）
人教版小学数学五年级下册《两数之和的奇偶性》教学设计
教学内容：
新课标人教版小学数学五年级下册第二单元15页的例2及16页第4、第6题。
教学目标：
1．通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2．能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
3．培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。
重点、难点：
1．在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。 2．认识两数之和奇偶性的必然性。 教学准备：
课件，两种颜色的正方形。 教学过程
一、创设情境，导入课题。 1．游戏导入。
师：同学们，你们抽过奖吗？
师：想抽奖吗？
师：今天，老师就给你们一次中大奖的机会，想不想要？请看抽奖规则：（ 出示抽奖规则。）
（1）抽奖规则：分别从每个箱子里摸出一个球，球上的两个数字之和是偶数则中大奖，否则为谢谢参与。
师：请你说说怎样才能中大奖？（摸到的两数之和是偶数才能中大奖。）
提醒注意：抽奖的时候要面向大家，抽完奖后要把球放回原来的箱子里。
（2）学生尝试玩游戏。
师：准备好了吗？(准备好了！)谁想第一个试试手气？ 师：这位同学坐的最端正，请你先来！大声说出你摸到的数字。 学生说号码，老师板书。 找3-4名学生上台抽奖。 （3）提问思考：
师：咦，为什么没有人中大奖啊？你感觉到了什么？ 生：不可能中大奖。 师：能说说你的想法吗？
预设：（一个箱子里是奇数，一个箱子里是偶数，奇数+偶数=奇数） 师：你的意思是说奇数+偶数和不可能是偶数，对吗？看来两数之和存在着奥妙，今天我们就一起探寻“两数之和的奇偶性”（板书课题）
二、探究新知。
明确探究问题
师：刚才有的同学已经发现了：一个箱子里放的是奇数，一个箱子里放的是偶数，那么，奇数加偶数到底存在怎样的规律呢？下面我们就一起探究一下。（板书：奇数+偶数=？）
2．探究“奇数+偶数=?” （1）用举例法探究第一个问题。
师：我们要来探究这个问题，你有什么办法？ 生：我们可以用举例法来探究。（谢谢你！）
师：同学们想举几个例子来看看，是吗？现在就请同学们用“举例”的方法在1号作业纸上写一写，看一看能得出怎样的结论？（板书：举例）
学生汇报交流：
师：谁想跟大家分享一下自己的思路？ 找3名学生汇报、交流：
生1：我写的算式是：-------我得出的结论是：------（你的思路真清晰）我挑一个写下来！你举的这些例子都是什么数相加？
生2：我写的算式是：-------我得出的结论是：------（你表达的真完整）也挑一个写下来
生3：我写的算式是：-------我得出的结论是：------（谢谢你，学以致用的孩子）
小结：这样的式子还有没有？写也写不完，应该怎么办呢？（点上省略号…）
大家都同意他们的结论吗？
（2）用奇偶数的意义来解释这一规律。
师：经过咱们大家共同努力，运用“举例”的方法初步探究出“奇数+偶数=奇数”这一规律。但是，用举例的方法你能保证所有的奇数加偶数的式子都存在这种规律吗？（不能）所以，我们能不能从其他角度，用不同的方法再来探究探究呢？
老师引导学生从奇数和偶数的特征来推理出奇数+偶数=奇数 （3）用图形演示更加直观。
看来同学们对这种推理的方法理解起来有点抽象，（板书“推理”）下面我们就用一种直观的方式来梳理一下：（课件演示）
用1个□表示1，一个接一个摆成两行，奇数就摆成了下面的图形：
……
奇数： 继续摆下去，你会发现？
“奇数除以2余1”
我们再来看偶数：只是一个偶数.......
……
偶数：
观察图形，我们就可以得出“偶数除以2没有余数” 奇数加偶数的和呢？我们看
这是一组 这是一组这是一组 当奇数和偶数不断变化时……
观察图形你又发现了什么？（奇数+偶数的和除以2余1） 因此，我们得出：奇数+偶数=奇数
刚才，我们借助着“正方形”，很直观的推理出了“奇数+偶数=奇数”这一结论。
师：你能用自己的语言再来说一说我们是怎么推理的吗？（同桌互相说一说，再找学生起来说。）
（4）小结：在以上的环节中我们通过举例和推理的方法得出了“奇数+偶数=奇数”这一结论，现在你能解释不中奖的原因了吗？
3、小组合作探究“奇数+奇数=?偶数＋偶数＝？” （1）引出探究的问题。
师：给你个机会，仍然是两数之和是偶数中奖，要想中奖你有什么办法？
生：从一个箱子摸两个球，摸出来的数字就是奇数奇数+奇数和者偶数+偶数。
让学生按照他们的方法抽奖。 （2）小组合作探究。
师：咦！用你们的办法都中奖了。这又是是那么道理呢？奇数+奇数、偶数+偶数的和又存在什么规律呢？请同学们用你喜欢的方法，以小组为单位来探究这两个问题。探究之前请先看小组合作要求：
1、先选择你喜欢的方法；2、小组内明确分工；3、4人讨论后按要求记录研究过程；4、归纳总结后小组长上台展示本组研究成果。另外，选择推理法的同学请用小正方形摆一摆帮助推理，现在请同学们从信封
里拿出2号作业纸和学具开始探究。
（3）展示，交流。
师：老师收集了三幅作品，我们一起欣赏一下。 a.展示举例法：请看第一幅，你能分享一下你的思路吗？ 学生汇报、交流。
b.展示推理法：再换一张，请你也分享一下你的思路。 学生汇报、交流。
c.老师利用课件动态演示推理过程。 （4）总结、升华。 a.总结解决问题的策略：
师：同学们，你们真了不起！短短的十几分钟能轻松的运用“举例、和推理”的方法解决了两数之和奇偶性的问题。在以上的活动中我们经历了猜想-验证-得出结论，在验证的时候我们利用了举例和推理的方法。
b.进行情感教育：
小小的抽奖游戏中蕴含着这么多的数学规律！
同学们，在现实生活的抽奖活动中，也有一部分人中奖，在我们这个活动中假设你是商家，你会怎么办？
以后遇到抽奖活动你们还会去吗？ 4、拓展、延伸。
（1）刚才我们探究出了两数之和的奇偶性的问题，那么，3个数连加的和又是什么呢？我们先来思考看一下三个奇数连加是什么呢？（思考片刻，举手回答）
生：是奇数。师：你能说一说你是怎么想的吗？
4个奇数连加的和呢？5个奇数连加的和呢？6个奇数连加的和呢？99个呢？100呢？我们不妨把它整理一下：（出示奇数连加规律的表格）
你发现了什么规律？
学生说发现，当个数为2、4、6、8……和为偶数，当个数为3、5、7……和是奇数。
师：也就是奇数连加的和跟（）有关，因此，我们可以得出什么结论？
学生总结：奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。 偶数呢？任意个偶数相加的和都是偶数 。
（你们真聪明，这么快就掌握了这些解决问题的方法！） 三、巩固练习，内化新知。
同学们，通过以上活动我们利用举例、推理的方法解决了两数之和的奇偶性的问题和奇数连加、偶数连加的规律；下面让我们再次检阅自己，请拿出课堂达标，先完成第1题和第2题。
1.填空。
（1）奇数+偶数=（ ） 奇数+奇数=（ ） 偶数+偶数=（ ）
（2）偶数+偶数+偶数=（ ）奇数+奇数+奇数=（ ） （你有不同意见吗？） 2.判断（找个错例）
（1）两个奇数的和一定是奇数。（ ）
（2）两个不同奇数的积可能是质数也可能是合数。（ ）
3.
30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
先解决第一个问题：请学生回答，老师补充。（因为甲队+乙队=30，30是偶数，就想：哪两个数相加的和是偶数）
同理，请再写出第二个问题的算式： 4．课外拓展
同学们这节课我们通过举例、推理的方法解决了这么多的问题，你还想探究什么？请同学们课下探究——两数之积的奇偶性
四、回顾整理，反思提升。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：
两数之和的奇偶性 猜想
奇数+偶数=奇数 举例 3+6=9 验证 7+8=15 推理
11+20=31 结论 …
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数