实验项目3：线、非线性方程近似解
一、 实验目的
用MATLAB数值求解线性代数方程组、数值求解非线性代数方程的迭代法和牛 顿法并对作初步分析。
实验要求
掌握用MATLAB数值求解线性代数方程组、数值求解非线性代数方程的方法, 并能解决简化的实际问题。 三、实验内容
1、主要命令和注意事项：
fzero(@f,x0) 用来求单变量方程f(x)=0的根，最简单的一种调用方式; 一般调用方式为：[x,fv,ef,out]=fzero(@f,xO,opt,pl,p2,...)； fsolve(@f,x0) 用于非线性方程组的求解，最简单的一种调用方式； 一般调用方式
输入多项式f(x)的系数c (用数组给出，按降幕排列)，输出r 为方程f(x) 的全部根；
c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r (用数组给出)，输出c为方程f(x)的 系
数(按降幕排列)；
为:[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@f,xO,opt,pl ,p2,・..)；
r = roots(c)
rref (A)
a=sparse(r,c,v,m,n) aa=full(a)
求极大无关组
在第r行、第c列输入数值v,矩阵供m行n列，输岀a 为稀疏矩阵，只给出(r, c)及v；
输入稀疏矩阵a,输出aa为满矩阵(包含零元素)】
3.实验练习：编程求解下列各题
P63： 2； 3； 5
四、编写实验报告
将实验练习屮的2、3题写在实验报告上，第5题用Word文档形式递交, 程序用M■文件的形式..
2 •—些矩阵运算的函数 (用来求解线性方程组的数值解)
[x D]= eig (A):同时给出A的特征根与特征向量，输出的x是特征根，输 出的D是特征向量。
[x,刃=lu(A):若A可逆且顺序主子式不为0,输出x为单位下三角阵L, y 为上三角阵U,使A = LU；若A可逆，x为一交换阵与单位下三角阵之积。
[x,y,p]=lu(A):若A可逆，输岀x为单位下三角阵L, y为上三角阵U, p为 一交换阵P,使PA=LU。
u=chol(A) 对正定对称矩阵A的Cholesky分解，输出u为上三角阵U, 使 A=U，U。
输入x为向量或矩阵，输出为x的2—范数 n=norm(x)
输入x为矩阵，输出为x的2—条件数 c=cond(x)
输入x为方阵，输出为x的条件数的倒数 c=rcond(x)
输入向量x,输出v是以x为对角元素的对角阵；输入矩 阵v=diag(x)
X,输出V是X的对角元素构成的向量；
输入矩阵X,输出V是X的对角元素构成的对角阵，可用 于v= diag(diag(x))
迭代法中从A中提取D；
输入矩阵X,输出V是X的上三角阵； y=triu(x)
输入矩阵X,输出V是X的下三角阵； y=tril(x)
输入矩阵x,输出v是x的上三角阵，但对角元素为0, 可用于y=triu(x,l)
迭代法中从A中提取U； 输入矩阵x,输出v是x的下三角阵；但对角元素为0, 可用于y=tril(x, — 1) x,
迭代法中从A中提取L；
数计学院— 学院实验报告
专业名称 数学与应用数学 实验室 2栋201 实验课程数学建模 实验名称 线、非线性方程近似解 姓 名 张宇 学 号 100701188 同组人员 无 实验日期20133月27日
年
注：实验报告应包含(实验目的，实验原理，主要仪器设备和材料，实验过程和步骤，实 验原始数据记录和处理，实验结果和分析，成绩评定)等七项内容。具体内容可根据专业 特点和实验性质略作调整，页面不够可附页。 一、 实验目的 用MATLAB数值求解线性代数方程组、数值求解非线性代数方程的迭代法和牛顿法并 对作初步分析。 二、 实验原理 1、主要命令和注意事项： fzero(@f,xO)用来求单变量方程f(x)=O的根，最简单的一种调用方式； 一般调用方式为:[x,fv,ef,out]=fzero(@f,x0,opt,pl,p2,...)； fsolve(@f,xO)用于非线性方程组的求解，最简单的一种调用方式； —般调用方式为:[x,fv,ef,out,jac]二fsolve(@f,xO,opt,p 1 ,p2,...)； r = roots(c)输入多项式f(x)的系数c (用数组给出,按降幕排列)，输出i•为方程f(x)的全部 根； c=poly(r)输入f(x)=0的全部根r (用数组给出),输出c为方程f(x)的系数(按降幕排列); 2 •—些矩阵运算的函数 (用来求解线性方程组的数值解) [x D]= eig (A):同时给出A的特征根与特征向量，输出的x是特征根，输出的D是特征 向量。 [x,y]=lu(A):若A可逆且顺序主子式不为0,输出x为单位下三角阵L, y为上三角阵U, 使A=LU；若A可逆，x为一交换阵与单位下三角阵之积。 [x,y,pl=lu(A):若A可逆，输出x为单位下三角阵L, y为上三角阵U, p为一交换阵P, 使 PA = LUo u=chol(A)对正定对称矩阵A的Cholesky分解，输出u为上三角阵U,使A=LFU。 n=norm(x)输入x为向量或矩阵，输出为x的2—范数 c=cond(x)输入x为矩阵，输出为x的2—条件数 c=rcond(x)输入x为方阵，输出为x的条件数的倒数 v=diag(x)输入向量x,输出v是以x为对角元素的对角阵；输入矩阵x,输出v是x的对角 元素构成的向量； v= diag(diag(x))输入矩阵x,输出v是x的对角元素构成的对角阵，町用于迭代法中从A 中提取D； y=triu(x)输入矩阵x,输出v是x的上三角阵； y=tril(x)输入矩阵x,输出v是x的下三角阵； y=triu(x,l)输入矩阵x,输出v是x的上三角阵，但对角元素为0,可用于迭代法中从A中 提取U； y=tril(x, -1)输入矩阵x,输出v是x的下三角阵；但对角元素为0,可用于迭代法中从A 中提取L； rref (A求极大无关组 a=sparse(r,c,v,m,n)在第r行、第c列输入数值v,矩阵供m行n列，输出a为稀疏矩阵， 只给出(r, c)及v； aa=full(a)输入稀疏矩阵a,输出aa为满矩阵(包含零元素) 三、 主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB软件，相关书籍等。 四、实验过程和步骤 (1) 求下列方程的根 1) 一 7 闻图：sinx——=0 x=-0.5:0. (^)01:2 y=sin(x)-x.八2/2 plot(x,y,1rf); y=o； hold on plot(x,y, 9) 求解： fzero(,sin(x)-x*x/2\\[0.1,2]) fzero('sin(x)-x*x/2',[-1,0.5]) 2) fx2 + y2 =4 l^2-y2 = i [x,y]=solve('xA2+yA2-4=0','xA2-yA2-l=0') (2) 作出^(x) = xsm(X)在卜0.1, 0.1]内的图，可见在\"°附近/\")= 作图 x=-0.1:0.001:0.1 y=x•*sin(1./x); plot(x,y)； y=o； hold on plot(x,y,1r1) 求解 fzero ( 1 sin(1/x)*x', 0.001) fzero('sin(1/x)*x'z-0.001) fzero('sin(1/x)*x',0.002) fzero('sin(1/x)*x',-0.001) fzero (,sin(l/x)*x\\ 0.003) fzero(1 sin(1/x)*x',-0.004) °有无穷多个解。 fzero('sin(1/x)*x'z-0.003) fzero('sin(1/x)*x',0.0004) 五、实验结果和分析
1）在一中通过作图对大致确定根的存在范圉:
ans =
0
ans =
1.4044
(2) x =
l/2*10A(l/2) -l/2*10A(l/2) l/2*10A(l ⑵
沃
06W2)
'、
U2 沃 6>(12)§6>(U2)6>(s)
2
2-、ans =
9.7942e-004 ans =
-9.7942e-004 ans =
0.0020
ans =
-9.7942e-004 ans =
0.0030
ans =
-0.0039
ans =
-0.0030
ans =
3.13e-004
六、实验心得
在matlab中有一项强大的解方程功能，可以直接调用函数解决问题。 用数形结合更直观了解问题。
同时我们可以采
成绩评定：
1、 根据实验情况和实验报告质量作出写事性评价
2、 评分
综合评分 ________________________ 折合成等级 ------------------------ 指导教师签名：
年 日时间： 月