中考真题数学试题 11

业暨中等招生文化统一考试

数学试题

欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点本卷须知：

1．本卷分为第1卷和第二卷两局部，一共6页。总分值是150分。考试时闻120分钟。

2．第1卷每一小题在选出答案以后，请需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。答案答在本套试题卷上无效。

3．答题第二卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的规定的正确位置。答案答在本套试题卷上或者规定区域以外无效。

4．作图必须需要用2B铅笔答题，并请加黑加粗，描写清楚。 5．在考试完毕之后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷(选择题一共24分)

一、选择题(本大题一一共有8小题，每一小题3分，一共24分．在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．〔2021，1，3分〕－(－2)的相反数是 A．2B．

11C．－D．－2 22【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．

【答案】D

【涉及知识点】相反数的意义

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考察知识点单一，有利于进步此题的信度．

【推荐指数】★ 2．〔2021，2，3分〕计算a6

5

3a2的结果是

3

A．aB．a C．2aD．a

【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B． 【答案】B

【涉及知识点】同底数幂的乘法法那么

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对法那么的应用，知识点比较单一． 【推荐指数】★

3．〔2021，3，3分〕2010年5月27日

A．0.377×l0B．7×l0 C．7×l0D．377×10

6

5

4

3

【分析】3万可以表示为377000，用a×10科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=7×l0．

5

n

【答案】B

【涉及知识点】科学记数法

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万〞、“亿〞等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题． 【推荐指数】★★★★

4．〔2021，4，3分〕在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，

8，7，9，9，8，那么这组数据的众数是 A．7B．8 C．9D．10

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9． 【答案】C

【涉及知识点】众数的概念

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对概念的掌握，考察知识点单一，有利于进步此题的信度． 【推荐指数】★

5．〔2021，5，3分〕假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是 A．3B．4 C．5D．6

【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．

【答案】A

【涉及知识点】多边形的内角和、外角和

【点评】此题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，此题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．

【推荐指数】★★

6．〔2021，6，3分〕如图，圆柱的主视图是

【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B． 【答案】B

【涉及知识点】主视图的概念

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键． 【推荐指数】★★

7．〔2021，7，3分〕下面四个数中与A．2 B．3 C．4D．5

11最接近的数是

2

=15，所以【答案】B

11最接近的数为B．

【涉及知识点】实数的估算

【点评】此题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后

再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．

【推荐指数】★★

8．〔2021，8，3分〕观察以下各式：

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

A．97×98×99B．98×99×100 C．99×100×101D．100×101×102

【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．

1113123012234123991001019899100333=123012234123991001019899100 =99×100×101，所以选择C. 【答案】C

【涉及知识点】材料阅读题

【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★

第二卷〔非选择题一共126分〕

二、填空题(本大题一一共有lO小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)

9．〔2021，9，3分〕当x=时,分式

1与无意义． x3【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x－3=0，即x=3．

【答案】x=3

【涉及知识点】分是无意义的条件

【点评】此题属于根底题，主要考察学生对分式无意义的条件的考察，考察知识点单一． 【推荐指数】★

10．〔2021，10，3分〕周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，那么最短的一条串位线长为．

【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为．

【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形

【点评】此题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．

【推荐指数】★★

x2x211．〔2021，11，3分〕化简：

x22．

x24x4x24x48x【分析】首先根据完全平方公式可得，然后再得8．

xx【答案】8

【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式

【点评】此题属于根底题，主要考察学生的计算才能和对公式的把握程度． 【推荐指数】★★

12．〔2021，12，3分〕假设一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，那么反比例

函数关系式为．

【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为〔1，3〕，设反比例函数的解析式为

yk3，把〔1，3〕代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为y． xx【答案】B

【涉及知识点】反比例函数和一次函数

【点评】此题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式确实定方法，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★★★

13．〔2021，13，3分〕如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，那么∠ABO=．

题13图

【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°． 【答案】20°

【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质

【点评】此题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 【推荐指数】★★

14．〔2021，14，3分〕在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上间隔为4.5 cm，那么A，B

两地间的实际间隔为m．

【分析】根据图上间隔：实际间隔=比例尺，所以可以得到A、B间的实际间隔=×200=900cm=9m． 【答案】9 【涉及知识点】相似比

【点评】此题属于根底问题，主要考察的是比例尺=图上间隔：实际间隔． 【推荐指数】★

15．〔2021，15，3分〕将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，那么这个圆锥的底面半

径为．

【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为【答案】2

【涉及知识点】弧长公式

14454180，所以底面半径为

42． 2【点评】此题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系． 【推荐指数】★★★★

16．〔2021，16，3分〕小明根据方程5x+2=6x－8编写了一道应用题．请你把空缺的局部补充完好． 某手工小组方案老师节前做一批手工品赠给老师，假设每人做5个，那么就比方案少2个；．请问手工小组有几人(设手工小组有x人)

【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写上，假设每人作6个，就比原方案多8个．

【答案】假设每人作6个，就比原方案多8个 【涉及知识点】一元一次方程

【点评】此题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★

17．〔2021，17，3分〕如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=画

弧，交AC于点D，那么阴影局部的面积是． 题17图题18图

3,以点A为圆心,AB为半径

【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影局部的面积等于三

角形的面积

1313223 26，减去扇形的面积

6013606，所以阴影局部的面积为

326．

【答案】

【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的断定 【点评】此题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★

18．〔2021，18，3分〕菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP

的面积大于6 cm的概率为．

2

【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP面积为6时，高为AC

3cm，所以当点P2在垂直于BD间隔

．

31cm的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：241【答案】

4【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率

【点评】此题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★

三、解答题(本大题一一共有10小题，一共96分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤) 19．〔2021，19，8分〕(1)计算：9113；

x30,

2(x1)x3.(2)解不等式组【答案】〔1〕原式=3+1－3=1.

x30,①.〔2〕2(x1)≥x3②

解①得：x＜3， 解②得：x≥1，

所以不等式的解集为：1≤x＜3.

【点评】此题主要是考察根本运算和不等式的根本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必需要注

意．

【推荐指数】★★★

20．〔2021，20，8分〕：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．

题20图

【分析】要证明AE=BD，所以可以证明△ACE和△BCD全等，由于两个三角形中具备AC=BC，CE=CD两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,

ACBC在△ACE和△BCD中，ACEBCDCECD∴△ACE≌△BCD〔SAS〕， ∴AE=BD.

【涉及知识点】三角形全等的条件

，

【点评】此题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用． 【推荐指数】★★★

21．〔2021，21，8分〕在完全一样的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的

口袋内搅匀．

(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；

(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．

【分析】在〔1〕中由于卡片中一共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为

2；〔2〕中的问题5可以列出树形图，一共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为

1 5【答案】解：〔1〕

2 5〔2〕

1 5【涉及知识点】概率

【点评】此题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题． 【推荐指数】★★★★

22．〔2021，22，8分〕有A，B，C，D四个城，人口和面积如下表所示：

人口(万人) A城 300 B城 150 5 C城 200 10 D城 100 4 面积(万平方公里) 20 (1)问A城的人口密度是每平方公里多少人

(2)请用最恰当的统计图表示这四个城的人口密度． ．．．．．．

【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．

【答案】解：〔1〕A城的人口密度：

30015(万人/万平方公里)； 20B城的人口密度：

15030(万人/万平方公里)； 520020(万人/万平方公里)； 10C城的人口密度：

D城的人口密度：

10025(万人/万平方公里). 4〔2〕可以用条形统计图表示：

【涉及知识点】统计图

【点评】统计图表是中考的必考内容，此题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★

23．〔2021，23，10分〕地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原方案由甲工程队HY完成，需要20天．在

甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队一共同施工，结果比原方案提早10天，为抗震救灾赢得了珍贵时间是．求乙工程队HY完成这项工程需要多少天．

【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，那么可以根据甲工作4天的工作量与甲乙6天的工作量的和为整体1解决．

【答案】解：设乙工程队HY完成这项工程需要x天，

所以

1114()(20104)1，解得x=12， 20x20经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队HY完成这项工程需12天. 【涉及知识点】分式方程的应用

【点评】此题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景． 【推荐指数】★★★★

24．〔2021，24，10分〕二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标

2

是B(－2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

(2)将二次函数图象沿x轴向左平移【分析】． 【答案】解：〔1〕 【涉及知识点】 【点评】．

【推荐指数】★★★★★

52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

25．〔2021，25，10分〕某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．假设点

E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=

(1)∠D的度数； (2)线段AE的长．

题25图

【分析】〔1〕要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的断定方法求出∠D的度数；〔2〕要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．

【答案】解：〔1〕∵四边形BCEF是矩形， ∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE， ∴∠BFA=∠CED=90°， ∵CE=BF，BF=3米， ∴CE=3米，

∵CD=6米，∠CED=90°， ∴∠D=30°.

23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：

〔2〕∵sin∠BAF=

23，

∴

BF2， AB3∵BF=3米，

∴AB=

9米， 2∴AF9352米， 3222∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，

∴cos30DE3 CD2∴DE33米，

∴AE=

932米. 2【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质 【点评】此题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★

26．〔2021，26，10分〕(1)观察发现

如题26(a)图，假设点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接

AB，与直线l的交点就是所求的点P

再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE

的值最小．

做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，那么这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．

题26(a)图题26(b)图

(2)理论运用

如题26(c)图，⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是

的值最小，并求BP+AP的最小值．

题26(c)图题26(d)图

(3)拓展延伸

AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP

如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保存 作图痕迹，不必写出作法．

【分析】〔1〕由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；〔2〕首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的间隔；〔3〕从〔1〕〔2〕可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可.

【答案】解：〔1〕3；

〔2〕如图：

作点B关于CD的对称点E，那么点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP

最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，

所以∠AEB=15°， 因为B关于CD的对称点E， 所以∠BOE=60°， 所以△OBE为等边三角形， 所以∠OEB=60°， 所以∠OEA=45°，

又因为OA=OE，

所以△OAE为等腰直角三角形， 所以AE=22.

〔3〕找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可， 【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称

【点评】此题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度． 【推荐指数】★★★★★

27．〔2021，27，12分〕红星食品厂独家消费具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千

克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经场调查发现：该食品场需求量y2(万千克)与销售价格x(元

／千克)(2≤x≤10)的关系如下列图．当产量小于或者等于场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于场需求量时，只能售出符合场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁． (1)求y2与x的函数关系式；

(2)当销售价格为多少时，产量等于场需求量

(3)假设该食品每千克的消费本钱是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)

之间的函数关系式．

题27图

【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．

【答案】解：〔1〕设函数的解析式为y2=kx+b，把〔2，12〕和〔10，4〕代入函数的解析式可得：

2kb12k1，解得，所以函数的解析式为y=－x+14. 10kb4b142

〔2〕由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于场需求量.

〔3〕设当销售单价为x时，产量为y， 那么由题意得：W=(x－2)y=(x－2)(0.5x+11) =0.5x+10x－22

2

=

21x1072(2≤x≤10) 2【涉及知识点】二次函数、一次函数

【点评】此题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点． 【推荐指数】★★★★★

28．〔2021，28，12分〕如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C坐标是(，)，当点D运动秒时所在位置的坐标是(，)；

(2)设点D运动的时间是为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，假设点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图题28(b)图

【分析】〔1〕假设求点的坐标，可以过该点作x轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D和C的坐标；〔2〕此问题是分类得问题，当点D在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；〔3〕与〔2〕一样，只不过借助于三角形相似来解决．

【答案】解：〔1〕C〔3，4〕、D〔9，4〕

〔2〕当D在OA上运动时，S1； 42t4t〔0＜t＜6〕

2当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：

设D点运动的时间是为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t， 又因为C为OB的中点， 所以BF为△BOE的中位线，

所以CF1OE2，

又因为

11ABOEOA8， 2248， 524， 5所以OE所以CF因为BN⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN，

所以

2t12DM108，

所以DM8t48， 5S△OABS△OADS△BCD，

又因为S△OCD所以S△OCD118t4812412812(222t)， 2252524t2〔6≤t＜11〕， 55即S△OCD所以当t=6时，△OCD面积最大，为S△OCD246224； 55当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0〔11≤t≤16〕.

〔3〕设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，那么

OCODADAE，即

52t122t2t，即

，所以t=；

设当运动t秒时，△OCD∽△AED，那么

OCODAEAD552t2t122t〔舍去〕，

，所以

2t25t300，所以t154

54265，t22654265秒时两三角形相似.

【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形

【点评】此题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以

及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．

【推荐指数】★★★★★