一种改进粒子群算法及其在水轮机控制器PID参数优化中的应用_方红庆

JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)

Vo.l32No.3Jun.2008一种改进粒子群算法及其在水轮机控制器PID

参数优化中的应用

方红庆

(河海大学电气工程学院,江苏南京210098)

摘󰀁要:提出一种改进的粒子群优化算法,除了个体极值和全局极值外,改进算法中还引入了粒

子群的平均位置。因此,粒子可以获得更多的信息来调整自身的状态。基于3个基准测试函数的测试结果显示改进粒子群优化算法具有较好的全局收敛性和收敛精度。计算机仿真结果表明:改进粒子群优化算法应用于水轮机控制器PID参数的优化设计可以有效地改善水轮机控制系统过渡过程的动态性能。

关键词:粒子群优化;群智能;水轮机控制器;参数优化

中图分类号:TP301.6;TM612󰀁󰀁文章编号:1005-9830(2008)03-0274-05

ImprovedParticleSwarmOptimizationAlgorithmandItsApplicationinHydraulicTurbineGovernorPIDParametersOptimization

FANGHong󰀁qing

(CollegeofElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract:Animprovedparticleswarmoptimization(PSO)algorithmispresented.Besidesthein󰀁dividualbestpositionandtheglobalbestposition,theswarmaveragepositionisintroducedinthemprovedPSOalgorithim.Therefore,moreinformationisacquiredbyparticlestoadjusttheirmove󰀁ments.ThetestresultsbasedonthreebenchmarkfunctionsshowthattheimprovedPSOalgorithmhasagoodperformanceonglobalconvergencyandconvergenceprecision.ThecomputersimulationresultsindicatethattheapplicationoftheimprovedPSOalgorithminhydraulicturbinegovernorPIDparametersoptimizationcaneffectivelyimprovethedynamicperformanceofhydraulictransients.Keywords:particleswarmoptimization;swarmintelligence;hydraulicturbinegovernor;parame󰀁tersoptimization

󰀁收稿日期:2005-03-03󰀁󰀁修回日期:2008-01-20󰀁基金项目:河海大学自然科学基金(2007418211)

󰀁作者简介:方红庆(1975-),男,副教授,博士,河南开封人,主要研究方向:水力机组控制及其过渡过程、非线性

控制、进化计算、群智能、电站自动化与仿真技术等,E󰀁mai:lfanghongqing@sina.com。

总第160期方红庆󰀁一种改进粒子群算法及其在水轮机控制器PID参数优化中的应用

󰀁275

󰀁󰀁粒子群优化(Particleswarmoptimization,PSO)算法最初是由Kennedy和Eberhart博士

于1995年受人工生命研究结果启发,在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点,能以较大概率找到问题的全局最优解,且计算效率比传统遗传算法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快,而且有深刻的智能背景,既适合科学研究,又适合工程应用。因此,PSO一经提出,立刻引起了演化计算等领域学者们的广泛关注,并在短短的几年时间里出现大量的研究成果,已经在函数优化、神经

[3][4][5][6][7]

网络、经济、化工、电力、通信技术等应用领域取得了成功应用,形成了一个研究热点。PSO算法在搜索初期收敛速度很快,但在搜索后期却容易陷入局部极值点,而且计算精度不高。本文提出了一种改进的PSO算法,除了个体极值和全局极值外,改进算法中还引入了粒子群群体的平均位置。因此,粒子可以获得更多的信息来调整自身的位置。改进的PSO算法既能避免在寻优过程过早陷入局部最优,又保证了寻优过程具有较快的收敛速度,使得参数寻优的效率和精度大大提高。基于3个基准测试函数的测试结果表明改进粒子群算法具有较好的收敛性和收敛精度。将改进粒子群优化算法应用于水轮机控制器PID参数的优化设计可以有效改善水轮机控制系统过渡过程的动态性能。

[2]

[1]

然后通过迭代找到最优解。其中,在第t次迭代时粒子i的位置可以表示为Xi(t)=[Xi1(t)󰀁Xi2(t)󰀁󰀂󰀁Xid(t)],该粒子的飞行速度可以表示为Vi(t)=[Vi1(t)󰀁Vi2(t)󰀁󰀂󰀁Vid(t)]。在每一次迭代过程中,粒子通过跟踪两个󰀁极值󰀁来更新自己的速度和位置。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest,可以表示为Pi(t)=[Pi1(t)󰀁Pi2(t)󰀁󰀂󰀁Pid(t)];另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gBest,可以表示为Pg(t)=[Pg1(t)󰀁Pg2(t)󰀁󰀁󰀂Pgd(t)]。

在第t+1次迭代计算时,粒子i根据下列规则来更新自己的速度和位置󰀁Vik(t+1)=wVik(t)+c1r1(Pik(t)-󰀁󰀁Xik(t))+c2r2(Pgk(t)-Xik(t))

(1)

󰀁Xik(t+1)=Xik(t)+Vik(t+1)(2)式中:w为权系数,c1,c2为非负常数(通常情况下,c1=c2=2.0,见文献[1]),r1和r2为(0,1)之间两个均匀分布的随机数,k=1,2,󰀁,d。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值lBest,可以表示为Pl=[Pl1(t)󰀁Pl2(t)󰀁󰀂Pld(t)]。粒子i的速度迭代规则可以改为󰀁Vik(t+1)=wVik(t)+c1r1(Pik(t)-󰀁󰀁Xik(t))+c2r2(Plk(t)-Xik(t))

(3)

很多现实优化问题的目标函数是随时间的变化而变化的,因此,许多学者开始致力于这方面的研究工作。Eberhart提出了一种动态惯性权重法

[8]

1󰀁基本PSO算法

PSO算法模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜索食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都不知道食物在哪里,但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的办法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。

在PSO算法中,每个优化问题的解都是d维目标搜索空间中的一个粒子,共有m个粒子组成一个群体。每个粒子性能的优劣程度取决于待优化问题目标函数确定的适应值(Fitnessvalue),每个粒子由一个速度决定其飞行的方向和速率的大小。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解),

以试图解决PSO不能跟随一个非静态的目

标函数的问题。这种方法的速度更新方程为󰀁Vik(t+1)=wVik(t)+c1r1(Pik(t)-󰀁󰀁Xik(t))+c2r2(Pgk(t)-Xik(t))󰀁w=(0.5+r0/2.0)

(4)(5)

式(5)中r0为(0,1)之间均匀分布的随机数。

由式(1)~(5)所示的粒子群算法可以看出,粒子群算法是粒子在d维空间中按照一定的规律传递信息,并根据信息的变化改变自身状态所产生的自组织行为。粒子群的信息主要来源于各个粒子的个体极值。粒子群算法从各个粒子的最优位置中提取群体最优位置和个体最优位置。群体最优位置使得粒子能够快速收敛形成粒子群,并对全局极值的邻域进行搜索;个体最优位置保证粒子不至于过快收敛到群最优而陷入局部极小值,使得粒子能够在每次迭代过程中对个体极值

276󰀁南京理工大学学报(自然科学版)第32卷第3期

和全局极值之间的区域进行搜索。因此,粒子群算法的效率取决于粒子所获得的信息量与搜索效率和精度之间的平衡。

BLPSO)和具有动态惯性权的粒子群算法(记为DPSO)的优化结果相比较。3个基准测试函数

[1,2,8]

分别为:

n

(1)Sphere函数

2󰀁改进PSO算法

在基本的粒子群优化算法中,每个粒子仅利用了个体极值和群体极值两种信息。考虑到种群中的信息分享是一种进化的结果

[1]

󰀁f1(x)=

󰀁󰀁

n

xi

2

i=1

(2)Rastrigrin函数󰀁f2(x)=

i=1

,受这个思想

[xi-10cos(2󰀁xi)+10]

n

n

2

的启发,本文提出在具有动态惯性权重的PSO算

法中引入群体平均位置的改进PSO算法,即在具有动态惯性权重的PSO算法中考虑整个种群平均位置的影响,利用种群整体平均值避免群体陷入局部最优,利用全局最优加速收敛并利用动态惯性权重追踪非静态的目标函数。假设一个粒子群由m个粒子组成,那么,这m个粒子的位置可以表示为:[P1󰀁P2󰀁󰀂󰀁Pm],这m个粒子位置的平均值为󰀁Pa=

Pi󰀁i=1m

改进PSO算法的速度更新方程为

m

(3)Griewank函数1󰀁f3(x)=

4000

󰀁

x-

2i

i=1

󰀁

i=1

cosxii

+1

在3个基准测试函数中,第1个基准测试函数是单一极值函数,后2个基准测试函数是具有多个局部极小值的多值函数。在进行优化测试时,3个基准测试函数的维数均为d=10,搜索范围为-100󰀁xi󰀁100。各种粒子群算法的参数设置见表1。为了数据的准确性,在对每个基准测试函数进行优化时,每次迭代1000次,重复操作100次,然后求取最小平均函数值及其标准差。各种粒子群优化算法的优化结果见表2,括号中的数值为标准差。各种粒子群优化算法的实现环境均为PIII800MHz处理器、256M内存、Win󰀁dowsXP操作系统、VisualBasic6.0编程语言。

表1󰀁各种粒子群算法的参数设置

算法IDPSOBPSOBLPSODPSO

m20202020

w0.5+r0/20.650.650.5+r0/2

c11.52.02.01.5

c21.52.02.01.5

c3待定N/AN/AN/A

l0020

(6)

Vik(t+1)=wVik(t)+c1r1(Pik(t)-Xik(t))+󰀁c2r2(Pgk(t)-Xik(t))+c3r3(Pak(t)-󰀁Xik(t))(7)

式中:c3为非负常数(其具体数值可以通过实验来选择),r3为(0,1)之间均匀分布的随机数,w如式(5)所示。

改进PSO算法的位置更新方程与基本PSO算法的位置更新方程相同,如式(2)所示。

从改进PSO算法的速度更新方程可以看出:改进算法中每个粒子借鉴了其它粒子的经验,粒子利用了更多信息来决策自己的行为,即粒子不再在群体最优和个体最优之间进行搜索,而是在群体最优、群体平均位置和个体最优三者之间进行搜索。改进PSO算法中仍然保留粒子群的全局最优位置,加快了改进PSO算法的收敛速度,而群体平均位置有利于避免群体陷入局部最优。

󰀁󰀁从表2所示的优化结果可以看出,IDPSO对各个测试函数的收敛效果均优于DPSO,特别是在解的收敛精度方面有大幅度的提高。

表2󰀁各种粒子群算法的优化计算结果算法IDPSOBPSO

f1(c3=0.1)7.48*10-47(3.30*10-46)

1.11*10-17(2.71*10-17)8.77*10-11(1.22*10-10)1.47*10-33(3.98*10-33)

f2(c3=0.3)4.9614(2.3346)

4.7625(2.3192)7.2587(2.6378)6.5966(3.1261)

f3(c3=0.4)0.0331(0.0268)0.0830(0.0472)0.0351(0.0204)0.0955(0.0559)

3󰀁改进PSO算法的性能分析

为验证改进粒子群优化算法的性能,本文选择3个基准测试函数用于优化实验,并将本文提出的改进粒子群算法(记为IDPSO)与基本粒子群算法的全局版(记为BPSO)、局部版(记为

BLPSODPSO

总第160期方红庆󰀁一种改进粒子群算法及其在水轮机控制器PID参数优化中的应用

󰀁277

例进行水轮机控制器PID参数的优化设计,并与

4󰀁水轮机控制器PID参数优化

水轮机控制器是保证水电站水轮发电机组安全稳定运行的重要控制设备。目前,水轮机控制

器基本上都是采用PID控制规律。因此,如何正确选择水轮机控制器的最优调节参数,使得水轮机控制系统具有良好的动态品质,是保证水轮发电机组安全稳定运行及提高供电质量的一个十分重要的研究课题。水轮机控制器PID参数优化的常用方法有:梯度法、单纯形法、遗传算法等,它们各有其优点,但也存在明显的缺陷。梯度法要求目标函数连续可导;单纯形法受初值和计算步长的影响较大,易于收敛于局部最优解;遗传算法

[9]

采用遗传算法的优化结果进行比较。具体参数为:Ty=0.1s,Ta=6.0s,Tw=1.5s,en=1.5。改进粒子群算法的参数见表1,其中c3=0.1;遗传算法的控制参数为:群体规模为30,初始交叉概率为0.85,初始变异概率为0.05。两种算法的迭代次数均为50代,优化结果见表3。

表3󰀁水轮机控制器PID参数优化结果算法IDPSOGA

K

p

K

i

Kd01.72

1.262.44

0.310.54

󰀁󰀁基于改进粒子群优化算法的水轮机控制器PID参数的收敛曲线如图2所示,图中横坐标为迭代代数n,纵坐标为PID参数K。图2表明,采用改进粒子群优化算法,经过20代左右优化计算,基本上可以得到令人满意的水轮机控制器PID参数结果。

需要进行复制、交叉与变异操作,进化速度

慢,易产生早熟收敛,并且其性能对参数有较大的依赖性。本文选用IDPSO对水轮机控制器PID参数进行优化设计。水轮机控制系统的结构如图1所示,图中各参数的具体含义见文献[10]。

图1󰀁水轮机控制系统结构

ITAE准则即误差绝对值乘时间积分准则,其表达式为󰀁JITAE=

图2󰀁水轮机控制器PID参数收敛曲线

󰀁

0

ts

t|e(t)|dt(8)

转速扰动实验检验的是水轮机控制器对转速指令信号的跟踪能力。在此,按照两种优化算法

优化后的水轮机控制器PID参数做10%转速扰动实验,其转速的动态过渡过程如图3所示,图中x表示转速偏差。从图3中可以看出:经过改进PSO算法优化的水轮机控制系统在转速扰动下,其转速过渡过程比经过遗传算法优化的过渡过程有了明显的改进,变得更加平缓。

式中:ts为过渡过程结束时间。

ITAE准则对初始误差考虑较少而主要过渡过程后期出现的误差。采用ITAE准则的系统一般具有快速、平稳、超调量小的特性。本文以水轮机转速偏差的加权ITAE指标作为IDPSO的适应度函数,其表达式为󰀁JITAE=

󰀁

0

ts

t|x-xr|dt+W1(xts-xr)+W2Mts

(9)

22

式中:M为与水轮机转速偏差具有90󰀁相位差的广义力矩,其稳态值为0,W1,W2为惩罚系数,这样,只有当系统真正接近稳态时,水轮机转速偏差的加权ITAE指标才会较小。

本文以单机带孤立负荷运行模式,混流式机组,刚性水击模型,10%转速扰动(即xr=0.1)为

图3󰀁水轮机转速响应

278󰀁南京理工大学学报(自然科学版)第32卷第3期

putingNashequilibriathroughcomputationalintelli󰀁

5󰀁结束语

本文提出了一种改进的粒子群优化算法,该方法综合考虑了全局最优值、个体最优值与群体平均值的影响,在寻优过程中既具有较快的收敛速度,又避免过早陷入局部极值,有效地提高了计算效率和计算精度。本文将该方法应用于水轮机控制器PID参数的优化设计,并以水轮机转速偏差的加权ITAE指标作为改进PSO算法的适应度函数。经过改进粒子群优化算法优化后的水轮机控制器PID控制规律具有优良的过渡过程性能。参考文献:

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