山东省德州市2016届高三下学期二模考试数学(理)试题

2016．4

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟。 注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上． 1．R表示实数集，集合M={x|02．已知复数z满足z(1i)=2，则z5的虚部是 A．4 B．4i C．-4i D．-4

3．已知命题p:x∈R，x2x3=0，则p是 A．xR,x22x30 B．xR,x22x30 C．xR,x2x30 D．xR,x2x30 4．两个相关变量满足如下关系： x y 2 25 3 ● 4 50 5 56 6 222ˆ9.4x9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是 根据表格已得回归方程：y A．37 B．38．5 C．39 D．40．5 5．把函数ysin(x右平移

6)图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 (纵坐标不变)，再将图象向2个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 3 A．x B．x

24 C．x D．x

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6．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是

腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A．2 B．3 C．5 D．7 121x2y27．已知双曲线C:221 (a>0，b>0)的焦距为25，抛物线yx与双曲线C

44ab的渐近线相切，则双曲线C的方程为

x2y2x2y21 B．1 A．8228y2x21 D．y21 C．x442xx15)...(1)(nN,n2)的展开式中，x的系数为，则x2的系数为 2n22161531A． B．

161283531C． D．

1288．在(1)(19．设集合M={(m,n)|0m2,0n2,m,nR}，则任取(m，n)∈M，关于x的方程

x2mx22xn0有实根的概率为 1ln212ln2 B． 241ln232ln2C． D．

24A．

10．已知函数f(x)log2(1x)1,1x0的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是 3x3x2,0xaA．(0，1] B．[1，3] C．[1，2] D．[3，2]

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知|a|1,|b|2,|a2b|5，则向量a，b的夹角为 ．

12．若存在实数x使|xa||x1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．

x2y40xyx213．已知变量x，y满足，则的最大值为 .

x2xy2014．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为 . 15．已知函数

11x,x[24f(x)22x,x(1,1]2x20，

1,2]g(x)acosx252a(a0)若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得

f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知函数f(x)sin(2x6)cos2x．

(I)求f(x)的最小正周期及x[2,123]时f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，SABC3，c=2，

31f(C)，求a,b的值．

44217．(本小题满分12分)

在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求

(I)该顾客中奖的概率；

(Ⅱ)该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．

18．(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a11,a1项和为Sn．

(I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn正整数m．

111a2a3...anan11(nN)．数列{an}的前n23nm1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小

10Sn19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AD//BC，ADCD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在线段PD上． (I)求证：ABPC；

(Ⅱ)若二面角M-AC-D的余弦值为平面PAC所成角的正弦值． 20．(本小题满分13分) 已知函数f(x)5，求BM与512ax(a1)xlnx(aR且a0)． 2 (I)求函数f(x)的单调递增区间；

(II)记函数y=F(x)的图象为曲线C．设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x0，y0)，使得：①x0x1x2；②曲线C在点M处的切线平行于2直线AB，则称函数F(x)存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f(x)是否存在“中值和谐切线”，请说明理由． 21．(本小题满分14分)

x2y2 如图，椭圆E：221(ab0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作

ab与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且

|CD|22． |ST| (I)求椭圆E的方程；

(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P

为椭圆E上一点，且满足OAOBtOP (O为坐标原点)，

25当|PAPB|时，求实数t的取值范围．

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