打印版
1.1.2 集合间的基本关系
问题导学 一、子集与真子集 活动与探究1
(1)已知集合A＝{m，n，p}，试写出集合A的所有子集和真子集． (2)已知{1,2}⊆A迁移与应用
1．集合M＝{0,1,2}的非空真子集的个数是( ) A．8 B．7 C．6 D．5 2．满足{1}
A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )
{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A．
A．0 B．1 C．2 D．3
(1)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写就不易发生重复和遗漏现象．
(2)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，2n－1个真子集，其中要注意空集和集合本身．
(3)根据集合的关系确定集合时，先确定出集合中一定有哪些元素，哪些元素可有可无，再写出所有满足条件的集合．
二、集合关系的判断 活动与探究2
判断下列每组中两个集合的关系： (1)A＝{x|－3≤x＜5}，B＝{x|－1＜x＜2}；
11
x＝k＋，k∈Z，B＝xx＝2k＋，k∈Z. (2)A＝x22
迁移与应用
1．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是______． 2．已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x＜2}，Q＝{x∈Z|－2＜x＜2}，试判断集合P，Q间的关系．
判断两个集合的关系时，首先将集合进行化简，再结合图形，判断出两个集合的关系． 三、集合关系的应用
高中数学
打印版
活动与探究3
已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
迁移与应用
1．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 2．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|x＜a}．若A
B，求实数a的取值范围．
(1)由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A⊆B”或“A
B且B≠”时，一定要分A＝和A≠两种情况进行讨论，其中A＝的情况
易被忽略，应引起足够的重视．
(2)解答这类问题时，一定要注意数轴的应用． 当堂检测
1．下列各式中正确的是( )
A．{0}∈R B．{1}∈{1,2,3} C．{0,1}≠{1,0} D．{1}
2．已知集合M＝{x|x是平行四边形}，N＝{x|x是矩形}，P＝{x|x是正方形}，Q＝{x|x是菱形}，则( )
A．M⊆N B．P⊆N C．Q⊆P D．Q⊆N
3．已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则( ) A．A＞B B．A4．满足{0,1}⊆A个子集．
5．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A
B，则实数a的取值范围为__________．
B C．B
A D．A⊆B
{0,1,2,3}的集合A，最少有__________个子集，最多有__________
提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 高中数学
打印版
答案： 课前预习导学 【预习导引】
1．(1)子集 A⊆B B⊇A 含于 包含 (2)平面上封闭曲线 (3)子集 (A⊆B) 子集 B⊆A 相等 A＝B (4)A⊆A ⊆
预习交流1 提示：“∈”表示的是元素与集合间的关系；“⊆”表示的是两个集合间的关系．
2．真子集
预习交流2 (1)至少多一个 (2)A
C
3．空集 子集 预习交流3 (1){0} A
(2)提示：一个集合有n个元素，则这个集合有2n个子集，2n－1个真子集． 课堂合作探究 【问题导学】
活动与探究1 思路分析：(1)按子集元素的个数由少到多依次写出． (2)∵{1,2}⊆A，∴集合A中一定有元素1,2. 又∵A
{1,2,3,4}，∴集合A中的元素一定是集合{1,2,3,4}中的元素，且集合A中元素
的个数要少．
解：(1)集合A的所有子集为：，{m}，{n}，{p}，{m，n}，{m，p}，{n，p}，{m，n，p}．其中真子集为，{m}，{n}，{p}，{m，n}，{m，p}，{n，p}．
(2)∵{1,2}⊆A，∴1∈A,2∈A. 又∵A
{1,2,3,4}，∴集合A中还可以有3或4，即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．
迁移与应用 1．C 解析：集合M的非空真子集有{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个．
2．D 解析：∵{1}
A，∴A中至少有两个元素，且1∈A.又A⊆{1,2,3}，∴A中还可
高中数学
打印版
以有2或3，即A可以是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共3个．
活动与探究2 思路分析：利用数轴或适当变形后，再根据子集、真子集的定义进行判断．
解：(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B12k1(2)在集合A中，x=k+=，k∈Z.
22∵当k∈Z时，2k+1是奇数，∴集合A中的元素是所有的奇数除以2所得的数． 14k1在集合B中，x=2k+= ，k∈Z.
22∵当k∈Z时，4k+1只表示了部分奇数． ∴B
A.
5B 解析：A＝{x|x－3＞0}＝{x|x＞3}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}．
2
A.
迁移与应用 1．A结合数轴知A
B.
2．解：∵x＝|x|，∴x≥0.
∵x∈N且x＜2，∴集合P＝{0,1}． ∵x∈Z且－2＜x＜2， ∴集合Q＝{－1,0,1}． 由真子集的定义可知，P
Q.
活动与探究3 思路分析：充分利用B⊆A借助于数轴求解，同时对集合B是否为空集进行分类讨论．
解：当B＝时，只需2a＞a＋3，即a＞3； 当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，
高中数学
打印版
a＋3≥2a，a＋3≥2a，可得或
a＋3<－1，2a>4，
解得a＜－4或2＜a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.
迁移与应用 1．1 解析：由于B⊆A，则应有m2＝2m－1，于是m＝1. 2．解：将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A
B，表示数a的点必须在表示4
的点处或在表示4的点的右边，所以所求实数a的取值范围为{a|a≥4}．
【当堂检测】 1．D 2．B
3．C 解析：由数轴知B
A.故选C.
4．4 8 解析：由题意知，集合A中最少有两个元素，此时A有子集4个；集合A中最多有3个元素，此时A有子集8个．
5．a≥2 解析：画出数轴可得a≥2.
高中数学