普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题(九)含答案

数学

全卷满分120分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷 （选择题, 共50分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．下列说法正确的是（ ）

A.三点确定一个平面 B.平面和有不同在一条直线上的三个交点 C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形

2．已知直线l的斜率为2,且过点A(1,2),B(3,m),则m的值为（ ）

A．6

B．10

C．2

D．0

3．平行线3x4y90和6x8y20的距离是（ ）

A．

811 B．2 C． 552 D．

7 54． 若方程xy2xym0 表示一个圆，则有（ ）

11 D．m 22A．m2 B．m2 C．m5．直线l:3x4y150被圆x2y225截得的弦长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D． 8

6．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若lm，m，则l C．若l//，m，则l//m

B．若l，l//m，则m D．若l//，m//，则l//m

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7. 圆C1:x2y22x8y80与圆C2:x2y24x4y20的位置关系是（ ）

B．外切

C．内切

D．相离

A．相交

8． 已知直线l1:(a1)xy20与直线

3

l2:ax(2a2)y10互相垂直,则实数a的值为（ ）

A．1或2 B．1或-2 C．-1或2 D． -1或-2

正视

侧视1

9 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图

俯视

为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ） A．

232223 B． C． D．

3333210．若圆(x3)(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径

r的取值范围是（ ）

A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5]

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为_____________.

___. 12．以点(-3,4)为圆心且与y轴相切的圆的标准方程是__________13. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是

_____________.（填形状） 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

15. 点P(1,1)关于直线xy10的对称点P的坐标是 ． 三、解答题（共45分）

16. （10分）已知直线l经过直线3x4y20与直线

C

D B A 2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

17. （10分）已知圆C的半径为10,圆心在直线y2x上,且被直线xy0截得的弦长为

42,求圆C的方程

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18. （12分）如图,在三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形.

（1）求证:MD//平面APC.

（2）求证:平面ABC⊥平面APC.

19. （13分）

已知圆C:(x2)2(y3)24，直线

l:(m2)x(2m1)y7m8

求证：直线l与圆C恒相交；

当m1时，过圆C上点(0,3)作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求PQ的取值范围；

参

A卷 B卷

2a11. 12. (x3)

16. 解：（1）由21 C C 2 A B 3 B B 4 C D 5 D A 6 B B 7 A A 8 D C 9 B B 10 A C (y4)29 13. 菱形 14.异面 15.(2,0)

3x4y20,x2, 解得 点P的坐标是（2，2）.

2xy20.y2.设直线l的方程为 2xyC0.代入点P坐标得 222C0 ，即C2. 所求直线l的方程为 2xy20

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（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2， 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S1121 217. 解:因为所求圆的圆心C在直线y2x上,所以设圆心为Ca,2a,

所以可设圆的方程为xay2a10,

因为圆被直线xy0截得的弦长为42,则圆心Ca,2a到直线xy0的距离

22da2a121242a10,即d2,解得a2.

2222222所以圆的方程为x2y410或x2y410.

18. 解(1)∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD//AP,

又MD平面ABC, AP平面ABC ∴MD//平面APC

(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点, ∴MD⊥PB.

又由(Ⅰ)知MD//AP, ∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P

∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC, ∴AP⊥BC,

又AC⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC⊥平面APC, 又BC平面ABC

∴平面ABC⊥平面PAC

19. （1）证明：由l得方程得m(x2y7)2xy80，故l恒过两直线x2y7022及2xy80的交点P(3,2),(32)(23)24,即点P在圆C内部，直线l与圆C恒相交。

（2）由题知l1:x0 m1 时，l:xy5

x0P(0,5),而PC22，所以PQ[222,222] 所以xy5

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