《概率论与数理统计》第三套模拟试题(1)

22可能用到的值：8(0.025)17.535，8(0.975)2.18， (2)0.9772

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 设A为随机事件，则下列命题中错误的是 （ A ） ．．A．AAB．A与A互斥C．A与A互为对立事件 2. 离散型随机变量X的分布律为( C )

3 X－1 0 2

P 0.1 0.3 0.4 0.2 则

A. 0.4 B. 0.8 C.0.7 D. 1

D．AA

P{0.53．设随机变量X~U[1,2]，则X的概率密度f(x)为 （ B ）

1,1x2;3,1x2;f(x)A．f(x) B． 30,其他.0,其他.11,1x2;,1x2;C．f(x) D． f(x)3

0,其他.0,其他.4.设总体X~B(1,p),p未知，X1,X2,,Xn是来自总体的样本，则下列哪个不是统计量 （ D ）

XX211n1n2p A．Xi2 B． (X1X3) C．Xi D． 123ni1ni15. 设总体X~N(,2),X1,X2,,Xn为来自总体X的样本，,2均未知，则2的无偏估计是 （ A ） 1A.

n11C.n1(XiX) B.

n1i122n(Xi1nini)2

1(XiX) D.

n1i1n(Xi1)2

二、填空题 （每题3分，共30分 ）

1．设事件A、B，P(A)0.4P(B)0.2，则P（AB）=___ 0.48 __。 2．设P(A)0.6，P(B)0.4，P(A|B)0.5，则P(AB) 0.8 。 3．任意抛一个均匀的骰子两次，则出现的点数之和为8的概率为 5/36 。 4．设随机变量X~N(5,0.04)，则P(X5.4) 0.9772 。

5．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_0.4096_____。 6．设随机变量X~B(100,0.5),Y服从参数为则Var(2XY)___ 68 __。

7．设X~P(2)，Y~U(0,4)，则E(X2Y)___ 6 __。 8．设随机变量X 且

的分布律为

1的指数分布，XY0.6， 4X －1 0 0.3 2 0.5 P 0.2 Y(X1)2，则P(Y1) 0.8 。

9．设随机变量X具有期望E(X)，方差Var(X)2，则由切比雪夫不等式，有

P{X3}_____8/9______。

210．为了解灯泡使用时数的方差，测量9个灯泡，得样本标准差s20小时。如果已知

2

灯泡的使用时数服从正态分布，则的置信系数为95%的置信区间为_[182.49，1467.]_。

三、计算题（一）（每小题10分，共40分）

1. 一批同一规格的产品由甲乙厂加工，甲和乙加工的产品分别占60％和40％，甲出现不合格品的概率为3%，乙出现不合格品的概率为5%，（1）求任取一个产品是合格品的概率为多少？（2）如果取出的产品是合格品，求它是乙厂加工的概率为多少？解：设A{合格品}，

B{产品由甲生产}，依题意有：P(B)0.6，P(B)0.4，P(A|B)0.03，

P(A|B)0.05，则

（1） P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)

0.60.030.40.050.038 （2） P(B|A)P(A|B)P(B)0.060.40.6316

P(A)0.038Ax,0x1，

0,其他2. 设随机变量X的概率密度函数为 f(x)（1）求常数A；（2）求概率P－X131（3）求X的分布函数F(x)。解：（1）；2111X2xdx

420312f(x)dx1即Axdx1

01A2 （2）P－x00,2（3）F(x)f(t)dtx,0x11,x1x

3.设随机变量X~N(0,1)，求随机变量Y3X2的概率密度函数。解：随机变量X的

密度函数为：x12ex22,x

y23y2FYyPYyP3X2yPX3由fYyFYy 得： fYy(x)dx

132e(y2)18,y

4. 已知二维随机向量(X,Y)的分布律为 X Y -1 1 －1 0.15 0.05 2 0.2 0.17 5 0.4 0.03 (1)求X、Y的边缘分布律; (2)求E(2X3Y2)；(3)判断随机变量X与Y是否相互。 解：(1) P(X1)0.150.20.40.75;P(X1)0.050.170.030.25;

P(Y1)0.150.050.2;P(Y2)0.20.170.37;

P(Y5)0.40.030.43 (2) E(2X3Y2)2E(X3)E(Y2)

=2(10.7510.25)(10.24*0.3725*0.43)

1(0.21.4810.75)11.43

(3)因为P(X1,Y1)0.05P(X1)P(Y1) 所以X与Y不相互. 四、 计算题（二）（15分）

设X1,X2,,Xn是取自总体X的一个样本，总体X的概率密度函数为

ex,x0 f(x,)

0,x0试求未知参数的矩估计和极大似然估计*.解：(1) E(X)^xf(x)dx1

1 Xnnxie,xi0(2)似然函数为L(x1,,xn,) i10,其他E(X)X,得矩估计为当xi0时 ，lnLnlnxi1nx

ndlnLn 令 xi0

di1 解似然方程得的极大似然估计为 *nxi1ni1X.