一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）.
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 C．（2xy2）3＝6x3y6
3．下列事件中不是随机事件的是（ ） A．打开电视机正好在播放广告 B．明天太阳会从西方升起
C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球
4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
B．（x+y）2＝x2+y2 D．﹣（x﹣y）＝﹣x+y
A．75° B．55° C．40° D．35°
5．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）.
7．人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约0.00000216米，用科学记数法表示为 米．
8．已知一等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形的周长为 cm． 9．已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ ．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为 cm2．
11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝ ．
12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝ ° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）化简（﹣a2）3+（﹣a2）•a4； （2）计算：﹣32+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
14．如图，已知CD⊥DA，AB⊥DA，∠1＝∠2，试判断直线DF与AE关系，并说明理由．
15．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣． 16．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数． 17．仅用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹．
（1）在图（1）中的线段CD上找一点P，使点P到A、B两点的距离之和最短； （2）在图（2）中画出等腰梯形的对称轴MN． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
19．如图，某校有一块长为（a+b）米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为健身场地．
（1）用含a、b的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）； （2）求出当a＝10米，b＝3米时的阴影部分面积．
20．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． （1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少？ （2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y； （3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离y即所在位置与点O之间线段的长度）出发点的距离为（与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）
（1）a＝ ，b＝ ． （2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；
（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回
到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远； ②求他此行总共花了多少分钟的时间．
22．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想． B类和长方形C类卡片若干张，如：现有正方形卡片A类、如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；
（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）由图3可得等式： ；
ab+bc+ac＝38，（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，求a2+b2+c2的值；
（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为 ．（用含a、b的代数式表示）
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC＝DC，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
．
（1）如图①，试说明：△ACE≌△DCB；
（2）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝ °；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝ °；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝ °； （3）如图④，若∠ACD＝α，求∠AFB的值（用含α的代数式表示）；
（4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图⑤，若∠ACD＝α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
参
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）.
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断． 解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选：A．
2．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 C．（2xy2）3＝6x3y6
B．（x+y）2＝x2+y2 D．﹣（x﹣y）＝﹣x+y
【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误； C、应为（2xy2）3＝8x3y6，故本选项错误； D、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，正确． 故选：D．
3．下列事件中不是随机事件的是（ ） A．打开电视机正好在播放广告
B．明天太阳会从西方升起
C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断． 解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项不合题意； B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项符合题意； C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项不合题意；
D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不合题意． 故选：B．
4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．75° B．55° C．40° D．35°
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
解：∵直线a∥b，∠1＝75°， ∴∠4＝∠1＝75°， ∵∠2+∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°． 故选：C．
5．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件． 故选：A．
6．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA
【分析】因为∠ABC＝∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案． 解：A、补充∠A＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故A正确； B、补充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故B错误； C、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故C正确； D、补充∠ABD＝∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确． 故选：B．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）.
7．人体中某种细胞的形状近似看成圆形，其直径约0.00000216米，用科学记数法表示为
2.16×10﹣6 米．
﹣
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n＝原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 解：0.00000216＝2.16×10﹣6， 故答案为：2.16×10﹣6．
8．已知一等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形的周长为 12 cm． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是5cm时，因为2+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是2+5+5＝12（cm）．故答案为：12．
9．已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝ 6 ．
【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代值计算即可． 解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6； 故答案是：6．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为 7 cm2．
【分析】由矩形的性质可证明△AEO≌△CFO，故图中阴影部分面积＝△BOC的面积； 对角线AC、BD的交点为O，由矩形性质可知：矩形的面积＝三角形BOC面积的四倍，由此可知三角形BOC的面积，进而求得阴影部分的面积． 解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O， ∴AO＝CO
∵EF过点O分别交AD、CB于E、F ∴∠AEO＝∠CFO
∵∠AOE＝∠COF，∠AEO＝∠CFO，AO＝CO ∴由角角边定理可知△AEO≌△CFO
∴图中阴影部分面积＝△BOC的面积 ∵O为矩形ABCD的对角线交点
∴由矩形的性质可知：S矩形ABCD＝4×S△BOC ∴S△BOC＝×S矩形ABCD＝×4×7＝7cm2 ∴图中阴影部分面积＝△BOC的面积＝7cm2 故此题应该填：7
11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝ 140° ．
【分析】先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE， 即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBD， ∵∠EBD＝50°，
∴∠CAE+∠CBE＝∠CBD+∠CBE＝∠EBD＝50°，
在△ABC中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣（∠ACB+∠CAE+∠CBE）＝180°﹣（90°+50°）＝40°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣44°＝140°．
故答案为：140°．
12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝ 15或30或60 °
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．
故答案为：15或30或60．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）化简（﹣a2）3+（﹣a2）•a4； （2）计算：﹣32+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2．
【分析】（1）分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简即可；
（2）分别根据有理数的乘方的定义，零指数幂的定义以及负整数指数幂的定义计算即可．
解：（1）原式＝﹣a6﹣a2•a4＝﹣a6﹣a6＝﹣2a6； （2）原式＝﹣9+1+9＝1．
14．如图，已知CD⊥DA，AB⊥DA，∠1＝∠2，试判断直线DF与AE关系，并说明理由．
【分析】根据垂直定义可得∠CDA＝∠DAB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠3＝∠4，再根据内错角相等，两直线平行可直接证出结论． 【解答】DF∥AE，
证明：∵CD⊥DA于点D，AB⊥DA于点A， ∴∠CDA＝∠DAB＝90°， ∵∠1＝∠2． ∴∠3＝∠4， ∴DF∥AE．
15．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣． 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解：原式＝4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1＝3x， 当x＝﹣时，原式＝﹣1．
16．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数． 【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率； （2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可． 解：（1）∵共10个球，有2个黄球， ∴P（黄球）＝
＝；
（2）设有x个红球，根据题意得：解得：x＝5．
故后来放入袋中的红球有5个．
17．仅用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹．
＝，
（1）在图（1）中的线段CD上找一点P，使点P到A、B两点的距离之和最短； （2）在图（2）中画出等腰梯形的对称轴MN．
【分析】（1）作A点关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于P点；
（2）延长DA和CB，它们相交于E，连接AC与BD，它们相交于O点，则直线OE为等腰梯形的对称轴．
解：（1）如图1，点P为所求； （2）如图2，直线MN为所求．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购
多少辆？
【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解． 解：
（1）210÷35%＝600（辆）．
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．
（2）C品牌：600×30%＝180；
A品牌：150÷600＝25%；D品牌：60÷600＝10%．
（3）1800×30%＝540（辆）． 答：C型电动自行车应订购540辆．
19．如图，某校有一块长为（a+b）米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为健身场地．
（1）用含a、b的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）； （2）求出当a＝10米，b＝3米时的阴影部分面积．
【分析】（1）阴影部分的面积＝大长方形面积﹣小长方形面积，表示出即可； （2）将a与b代入计算即可求出值．
解：（1）根据题意得：（a+b+b）（b+b）﹣（a+b）b＝ab+3b2；
（2）当a＝10，b＝3时，ab+3b2＝10×3+3×32＝57．
20．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． （1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少？ （2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y； （3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
【分析】（1）根据铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长；
（2）根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式； （3）由（2）得，3.4n+1.6≥209，进而求出即可．
解：（1）由题意可得：2×5﹣2×0.8＝10﹣1.6＝8.4（cm）， 3×5﹣4×0.8＝15﹣3.2＝11.8（cm）， 4×5﹣6×0.8＝20﹣4.8＝15.2（cm）．
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm；
（2）由题意得：y＝5n﹣2（n﹣1）×0.8， 即y＝3.4n+1.6；
（3）2.09米＝209cm
据题意有3.4n+1.6＝209， 解得：n＝61， 答：需要61个铁环．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离y即所在位置与点O之间线段的长度）出发点的距离为（与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）
（1）a＝ 120 ，b＝ 11 ．
（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；
（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远； ②求他此行总共花了多少分钟的时间．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得当t≤2时，y关于t的关系式；
（3）①根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点O的距离；
②根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间． 解：（1）由题意可得， a＝（60÷1）×2＝120，b＝故答案为：120，11；
＝
＝11，
（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y＝kt， k×1＝60，得k＝60，
即t≤2时，y关于t的关系式是y＝60t；
（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，
此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60＝120﹣90＝30（米）， 即此时他距离终点O的距离为30米； ②由题意可得，
他此行总共花的时间为：11+2+2＝15（分钟）， 即他此行总共花了15分钟．
22．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想． B类和长方形C类卡片若干张，如：现有正方形卡片A类、如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；
（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）由图3可得等式： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
ab+bc+ac＝38，（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，求a2+b2+c2的值；
（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为 2a+3b ．（用含a、b的代数式表示） 【分析】（1）利用多项式的乘法即可得出结论，利用题干类似的方法可以画出示意图；（2）利用多项式的乘法结合示意图即可得出结论； （3）利用（2）中的结论，变形后即可求得结论；
（4）利用多项式的乘法结合示意图即可得出结论． 解：（1）∵（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， ∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张； 如下图：
（2）∵图3是一个边长为（a+b+c）的正方形，
它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （3）由（2）知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣2×38＝45．
（4）∵2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片的面积和为：2a2+5ab+3c2，又∵2a2+5ab+3c2＝（2a+3b）（a+b）， ∴长方形的较长的一边长为：2a+3b． 画出示意图如下：
故答案为：2a+3b．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC＝DC，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
．
（1）如图①，试说明：△ACE≌△DCB；
（2）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝ 120 °；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝ 90 °；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝ 60 °； （3）如图④，若∠ACD＝α，求∠AFB的值（用含α的代数式表示）；
（4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图⑤，若∠ACD＝α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△DCB；
（2）如图①，由（1）知△ACE≌△DCB，得出∠EAC＝∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．
如图②，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC＝∠DBC，又有∠FDE＝∠CDB，进而得出∠AFB＝90°．
如图③，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC＝∠BDC，又有∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB得到∠FAB+∠FBA＝120°，进而求出∠AFB＝60°．
（3）由∠ACD＝∠BCE得到∠ACE＝∠DCB，由（1）可知△ACE≅△DCB，∠CAE＝∠CDB，从而得出∠DFA＝∠ACD，得到结论∠AFB＝180°﹣α．
（4）由∠ACD＝∠BCE得到∠ACE＝∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB＝180°﹣α． 解：（1）∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE＝∠DCB， 在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≅△DCB（SAS）；
（2）如图①，CA＝CD，∠ACD＝60°， 所以△ACD是等边三角形．
∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， 所以△ECB是等边三角形． 由（1）知△ACE≌△DCB． ∴∠EAC＝∠BDC． ∵∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°；
如图②，∵AC＝CD，∠ACE＝∠DCB＝90°，EC＝CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． ∴∠AEC＝∠DBC，
又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°， ∴∠EFD＝90°． ∴∠AFB＝90°；
如图③，∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． 又∵CA＝CD，CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． ∴∠EAC＝∠BDC．
∵∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB＝180°﹣（180﹣∠ACD）＝120°， ∴∠FAB+∠FBA＝120°． ∴∠AFB＝60°． 故答案为：120，90，60；
（3）∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． 由（1）可知△ACE≅△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB．
∴∠DFA＝∠CAE+∠ABD＝∠CDB+∠ABD＝∠ACD． ∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α；
（4）∠AFB＝180°﹣α， 理由如下：∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE＝∠DCB， 在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≅△DCB（SAS）， ∴∠AEC＝∠DBC，
∴∠AFB＝∠AEC+∠CEB+∠EBD＝∠DBC+∠CEB+∠EBC＝∠CEB+∠EBC＝180°﹣∠ECB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α．
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