三河市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）

A．15 B．25 C．50 D．100

2． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3． 双曲线A．12 A．13

B．20 B．

C． C．

的焦点与椭圆

D． D．21

的焦点重合，则m的值等于（ ）

4． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）

5． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在

243同一球面上，则PA（ ） 1679A．3 B． C．23 D．

22体积为

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 6． 直线A．

的倾斜角是（ ） B．

C．

D．

7． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

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BCD

8． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．

48 D． 33

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

11．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

12．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A．（0，1）

B．（0，3）

C．（1，0）

D．（3，0）

二、填空题

13．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

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14．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ．

15．已知a[2,2]，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则的取值范围为__________. 16．已知函数f(x)2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______. 21tanx3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

2ex1lnxxaaR，17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fx若曲线y2xxe1（e为自然对数的底数）上存在点x0,y0使得ffy0y0，则实数a的取值范围为__________.

18．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

三、解答题

19．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

20．（本小题满分12分）若二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x,

2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

且f01.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式fx2xm恒成立，求实数m的取值范围．

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21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值； （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

24．已知向量=（x，

y），=（1，0），且（+

）•（﹣

）=0．

，求a，b的值．

sinB）=0．

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（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．

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三河市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50． 故选：C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．

2． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 3． 【答案】A 【解析】解：椭圆由双曲线故选：A．

4． 【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c=故选：B．

5． 【答案】B

【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE=

=

．

的焦点为（±4，0），

的焦点与椭圆的重合，可得

=4，解得m=12．

PA，所以OE底面ABCD，则O111PA2AC2PA28，所以由球的体积到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为PC222412437PA28)3可得(，解得PA，故选B．

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6． 【答案】A

，

【解析】解：设倾斜角为α， ∵直线∴tanα=

，

的斜率为

∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

7． 【答案】B 【解析】

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

8． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 故选D．

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

9． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到， 这三个事件是相互的， 第一次不被抽到的概率为， 第二次不被抽到的概率为， 第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是

=，

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故选B．

10．【答案】B

11．【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

12．【答案】B 过点（0，3）， 故选B．

﹣

）•

=932

•

=388，

x x

【解析】解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 ﹣1054 ．

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2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根，

∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=1054． 故答案为：﹣1054．

∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：如图所示，

在矩形ABCD中，∴∴

=•

﹣

=（1，﹣3），，

=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），

=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，

解得k=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．

15．【答案】(,0)(4,) 【解析】

，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]，即可，设关于的函数yf(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4对任意的a[-2当a-222时，yf(a)f(2)x(24)x440，即f(2)x6x80，解得x2或x4；当a2时，yf(2)x(24)x440，即f(2)x2x0，解得x0或x2，∴的取值范围是

22{x|x0或x4}；故答案为：(,0)(4,)．

考点：换主元法解决不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简

，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.

16．【答案】3，.

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xk2tanx2tan2xf()tan3【解析】∵f(x)，∴，又∵，∴f(x)的定义域为221tanx331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而

244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,17．【答案】,

e1

2ex11e2x2ex1【解析】结合函数的解析式：y2x可得：y'， 22xe1e1令y′=0，解得：x=0，

当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，

则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减， 则当x=0时，取最大值，最大值为e， ∴y0的取值范围（0，e]，

x2lnx1lnxxaaR可得：f'x结合函数的解析式：fx， 2xxx∈（0，e），f'x0，

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则f（x）在（0，e）单调递增， 下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0． 同理假设f（y0）=clnxxax． xlnx1lnx设gx，求导g'x，

xx2令函数fx当x∈（0，e），g′（x）>0， g（x）在（0，e）单调递增， 当x=e时取最大值，最大值为ge当x→0时，a→-∞， ∴a的取值范围,.

e1， e1点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．

（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 18．【答案】

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

．

=﹣（﹣4）=

故答案为：

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【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

，且{bn}为递增数列，若cn=

，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，从而可得3（1++

）=9，从而解得；

=2n，利用裂项求和法求和．

2n2n

（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）=3•（），从而可得bn=log2

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 则3（1++

）=9，

解得，q=1或q=﹣； 故an=3，或an=3•（﹣）

n﹣3

；

（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；

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2n2n

故a2n+3=3•（﹣）=3•（），

故bn=log2故cn=

=2n， =﹣

，

故c1+c2+c3+…+cn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

＜1．

【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．

20．【答案】（1）fx=x2x+1；（2）m1． 【解析】

2试题分析：（1）根据二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x，利用多项式相等，即可求解a,b的值，得到函数的解析式；（2）由x1,1,fxm恒成立，转化为mx3x1，设

2试题解析：（1） fxaxbxca0 满足f01,c1

22gxx23x1，只需mgxmin，即可而求解实数m的取值范围．

fx1fx2x,ax1bx1ax2bx2x，解得a1,b1,

故fx=x2x+1.

考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 21．【答案】

2

，

【解析】设f（x）=x﹣ax+2．当x∈，则t=∴对称轴m=∴

∈（0，]，且开口向下；

，此时x=9

时，t取得最小值

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∴税率t的最小值为．

【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！ 22．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0， ∴x=，

由ln﹣1+1=0，可得k=1；

（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；

当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0， 则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数， 而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0， ∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

23．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

．…（6分） ， sinC）=0，

sinBsinC=0，…（2分）

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

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22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）由题意向量=（x，∴化简得

，

．…

y），=（1，0），且（+，

）•（﹣

）=0，

∴Q点的轨迹C的方程为（2）由

222

得（3k+1）x+6mkx+3（m﹣1）=0，

22

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m＜3k+1．①…

yP）xM、xN分别为点M、N的横坐标，（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（xP，，则从而

，

，…

，

又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN． 则

2

，即2m=3k+1，②

2

将②代入①得2m＞m，解得0＜m＜2，由②得，解得，

故所求的m的取值范围是（，2）．…

22

（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m＜3k+1，

解得﹣1＜m＜1．…

综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2）， 当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…

【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．

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