大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学

运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从

t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。

drd2r2解：(1) r3ti(2t3)j，v3i4tj，a24j

dtdtt2s时，r6i11j，v3i8j，a4j

(2) rr2r1(6i11j)(3i5j)3i6j，r326245，

与x轴正向的夹角 arctan63.4

63r2r13i6jr1r0(3i5j)3j3i2j，v23i6j (3) v1t11t212x2xx3 (4) t，y239331-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t。试求2秒时

质点的位置矢量和加速度矢量。

ytxtdy21dx2解：vxt，dyt2dt，yt32 10t，dx10tdt，x5t1。vy1020dt3dt1dvr(5t21)i(t32)j， v10tit2j， a10i2tj

3dt14t2s时， r21ij， a10i4j

31-3一质点具有恒定加速度a6i4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r010i，求（1）任意时刻

质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动

11(1) vv0at6ti4tj， rr0v0tat210i(6i4j)t2(103t2)i2t2j

22y3y2(2) y2t2，t2，x10，y(x10)

2321-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？ 解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x，由几何关系得 ２

2V h

图1-4

直线运动

1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其

在任意位置处的速度。 解：a

vxdvdvdxdv1222vdv(36x)dx，，v36xv3x2x3，v6x4x3 00dtdxdtdx2HdxHdxHhxx，xx，vV HhdtHhdtHhHxH 1

大学物理练习册—质点运动学

1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t

时刻小球的速度。 解：advABv，dtv0dvABvt0dt，vA(1eBt) B1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和

运动方程；（2）初速度和初位置。

xtdvdx2解：(1) a2m/s，v82tm/s，dx(82t)dt，x8tt2180m

528dtdt(2) v08m/s，x0180m

曲线运动

４

1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：dd12t2，atR12Rt2，anR216Rt6 4t3，dtdtt1s时，at12m/s2，an16m/s2，a12216220m/s

a1653.13 Fma，Fma0.1202N，F与切线方向夹角 arctannarctanat121-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为sbt且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。

12其中b、c为正常数，ct，2(bct)2Rcbdsdvv2(bct)2解：v，atan， c，tbct，atc，ancRRRdtdt1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱

机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为 2rndr，

2rndr，整张CD的放音时间 vR22rndrn6500tdt(R22R12)(5.622.22)4166s69.4min

R1vv130130dvdrvvv2v26rad/s，(2) ，r5.0cm时， 22dtrdtr2rn2r3nr5.013023.31103rad/s2 r5.0cm时，3256500相对运动

1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直

方向成300角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ 解：v雨对地v雨对车v车对地

激光划过这些音轨所需的时间 dt 2

大学物理练习册—质点运动学

y

(1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x0

雨滴相对于列车的水平分速度 v2x36km/h10m/s (2) v雨对地v车对地tan6036tan6062.4km/h17.3m/s

x v雨对车 v雨对地 v车对地 v雨对车v车对地/cos6036/cos6072km/h20m/s

1-12飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于

地面向东偏南300方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。

解：vA对地vA对BvB对地

东 vA对Bv2A对地v230 B对地2vA对地vB对地cos60vB对地 10002800221000800cos60 917km/hvvsin3010008000.5sinA对地B对地 vA对B9170.6543 vA对地 vA对B 40.9 即A机相对于B机的速度方向为向西偏南40.9。

1-13一人在静水中以1.1m/s的速度划船，现欲横渡一宽为1.00103m、水流速度为0.55m/s的大河。（1）

若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？（2）如要用最短的时间过河，划行方向应如何？到达对岸什么位置？

解：v船对地v船对水v水对地

v0.5560 (1) arccos水对地arccosv船对水1.10100010001000t1050s v船对地v船对水sin601.1sin60(2) arctan v船对水 v水对地 v船对地

v船对水   v水对地 v船对水1.10arctan63.4 v水对地0.55100010000.55500m， 船到达对岸下游500m处。 v船对水1.10 xv水对地

3