大学物理练习册习题及答案6--波动学基础

习题及参第五章 波动学基础参思考题

5-1把⼀根⼗分长的绳⼦拉成⽔平，⽤⼿握其⼀端，维持拉⼒恒定，使绳端在垂直于绳⼦的⽅向上作简谐振动，则

（A ）振动频率越⾼，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越⾼，波速越⼤； （D ）振动频率越低，波速越⼤。 5-2在下⾯⼏种说法中，正确的说法是

（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；

（C ）在波传播⽅向上的任⼆质点振动位相总是⽐波源的位相滞后； （D ）在波传播⽅向上的任⼀质点的振动位相总是⽐波源的位相超前 5-3⼀平⾯简谐波沿ox 正⽅向传播，波动⽅程为

010cos 2242t x y ππ??=-+ ?. (SI)

该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图⽰为⼀沿x 轴正向传播的平⾯简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦

函数表⽰，且此题各点振动初相取-π到π 之间的值，则（）

（A ）1点的初位相为φ1=0(m)(A )(m)

(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图

（B ）0点的初位相为φ0=-π/2 （C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5⼀平⾯简谐波沿x 轴负⽅向传播。已知x=b 处质点的振动⽅程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动⽅程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ??=+++??(B)

(){}0cos y A t b x ωφ??=-++??(C)(){}0

cos y A t x b ωφ??=+-+?? (D)(){}0

cos y A t b x u ωφ??=+-+?? 5-6⼀平⾯简谐波，波速u =5m?s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所⽰，则0x =处的振动⽅程为（）（A ）21

1210cos 22y t ππ-??=?- (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=?+ (SI) （C ）

211210cos 22y t ππ-??=?+ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-?=-

(SI) 5-7⼀平⾯简谐波沿x 轴正⽅向传播，t =0的波形曲线如图所⽰，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转⽮量图是（ ）5-8当⼀平⾯简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论⼀哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增⼤时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；

（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任⼀时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最⼤。

5-9⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，在某⼀瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A)动能为零，势能最⼤；(B)动能为零，势能为零；(m)思考题5-6图(A )(B )(C )(D )SSS

思考题5-7图

(C)动能最⼤，势能最⼤；(D)动能最⼤，势能为零。5-10图⽰为⼀平⾯简谐机械波在t 时刻的

波形曲线。若此时A 点处媒质质元的振动动能 在增⼤，则

(A)A 点处质元的弹性势能在减⼩；(B)波沿x 轴负⽅向传播；

(C) B 点处质元的振动动能在减⼩， (D)各点的波的能量密度都不随时间变化。5-11⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最⼤位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能； (B)它的动能转换成势能；

(C)它从相邻的⼀段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； (D)它把⾃⼰的能量传给相邻⼀段媒质质元，其能量逐渐减⼩。5-12 S 1和S 2是波长为λ的两个相⼲波的波源，相距3λ/4，S 1的位相⽐S 2超前π/2，若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是

(A) 4 I 0, 4 I 0；(B) 0, 0；(C) 0, 4 I 0；(D) 4 I 0，0。 5-13在⼀根很长的弦线上形成的驻波是

(A)由两列振幅相等的相⼲波，沿着相同⽅向传播叠加⽽形成的； (B)由两列振幅不相等的相⼲波，沿着相同⽅向传播叠加⽽形成的； (C)由两列振幅相等的相⼲波，沿着反⽅向传播叠加⽽形成的；(D)由两列波，沿着反⽅向传播叠加⽽形成的。

5-14某时刻驻波波形曲线如图所⽰， 则a 、b 两点的位相差是

(A) π (B) π/2 (C) 5π/4；(D)0。

5-15在弦线上有⼀简谐波，其表达式是212010cos 2002203t x y ππ-??=?-+ ?..(SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为⼀波节，此弦线上还应有⼀简谐波，其表达式为（A ）

222010cos 2002203t x y ππ-??=?++ ?.. (SI) （B ）

2222010cos 2002203t x y ππ-??=?++ ?..(SI) （C ）

2242010cos 2002203t x y ππ-??=?++ ?..(SI) （D ）

222010cos 2002203t x y ππ-??=?+- ?.. (SI)思考题5-10图

5-16如图所⽰，为⼀向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射⾯，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为

习题 5-1⼀横波⽅程为()2c o s y A u txπλ=-式中A =0. 01m ，λ=0.2m ，u =25m/s ，求t =0.1s 时在x =2m 处质点振动的位移、速度、加速度。5-2⼀平⾯简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和⾓频率分为A 和ω，波速为u ，设t =0时的波形曲线如图所⽰。

(1)写出此波的波动⽅程。

(2) 求距o 点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动⽅程。 (3)求距o 点分别为λ/8和3λ/8两处质点在t=0时的振动速度：5-3如图所⽰为⼀平⾯简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P 的运动⽅向向下，求(1)该波的波动⽅程；

(2)在距原点o 为100m 处质点的振动⽅程与振动速度表达式。

5-4如图，⼀平⾯波在介质中以速度u =20m/s 沿x 轴负⽅向传播，已知A 点的振动⽅程为3cos4y t π= (SI)

(1)以A 点为坐标原点写出波动⽅程；

(m)习题5-3图 x习题5-4图

思考题5-16图习题5-2图

(2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动⽅程。

5-5⼀平⾯简谐波在介质中以速度u =24m/s ⾃左向右传播。已知在传播路径上的某点A 的振动⽅程为 ()3cos 4y t ππ=- (SI)另⼀点D 在A 点右⽅9m 处。

(1)若取x 轴⽅向向左，并以A 为坐标原点，试写出波动⽅程，并求出D 点的振动⽅程。 (2)若取x 轴⽅向向右，以A 点左⽅5⽶处的o 点为x 轴原点，重新写出波动⽅程及D 点的振动⽅程。

5-6沿x 轴负⽅向传播的平⾯简谐波在t = 2s 时刻的波形曲线如图所⽰，设波速u =0. 5m/s ，求原点o 的振动⽅程。

5-7如图所⽰，⼀⾓频率为ω,振幅为A 的平⾯简谐波沿x 轴正⽅向传播，设在t =0时该波在原点o 处引起的振动使媒质质元由平衡位置向y 轴的负⽅向运动。M 是垂直于x 轴的波密媒质反射⾯。⼰知74oo λ'=; 4Po λ'=(λ为该波波长)，设反射波不衰减，求： （1）⼈射波与反射波的波动⽅程； (2)P 点的振动⽅程。5-8⼀列横波在绳索上传播，其表达式为1005cos 20054t x y π??=- ?.. (SI)

(1)现有另⼀列横波（振幅也是0.05m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波。设这⼀横波在x =0处与已知横波同位相，写出该波的波动⽅程。

(2)写出绳索上驻波⽅程；求出各波节的位置坐标表达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。

5-9如图所⽰。(1)当振动频率为2040Hz 的声源S 向墙壁运动时，在o 点的观察者听到拍⾳频率ν拍=3Hz 。若声波在空⽓中的速度为c =340m ·s -1，求声源相对于空⽓的运动速度。

(2)若声源S 不动，⽽以⼀可移动的反射⾯代替墙壁，反射⾯以速度v =0. 2m ·s -1向观察者接近，o 点的观察者听到的拍⾳频率场ν拍=4Hz ，求声源的频率。

D x A习题5-5图习题5-6图Mx习题5-7图

习题5-9图第五章 波动学基础参思考题

5-1答：（B ）。 5-2答：（C ）。 5-3答：（B ）。 5-4答：（A ）。 5-5答：（C ）。 5-6答：（A ）。 5-7答：（A ）。 5-8答：（D ）。 5-9答：（C ）。 5-10答：（B ）。 5-11答：（C ）。 5-12答：（D ）。 5-13答：（C ）。 5-14答：（A ）。5-15答：（C ）。 5-16答：（B ）。习题5-1解：cos20.01mut xy A πλ-==-2,0.1d 2sin(2)0d |x t y u ut xA t ππλλ==-==-=v()2

232222d cos(2) 6.1710m d u yut x a A

t ππλλ-==-=? 5-2解：（1）以o 点为坐标原点。由图可知，初始条件为0cos 0y A φ==,0sin 0A φ=-πφ21=波动⽅程为

1c o s (/)2y A t x u ωωπ?=-+??

（2）8x λ=的振动⽅程为1cos (2/8)2y A t ωπλλπ?=-+

cos(4)A t ωπ=+

38x λ=的振动⽅程为习题5-2图)

4cos(2832cos πωπλλπω-=+-=t A t A y（3）

+--=πλπωω212s i n x t A dt dy 0t =,x λ=时d 1sin 2π/8π/2d 2y A t ωλλω?=--+=

0t =,3x λ=时

d 1sin (23/8)2d 2y A t ωπλλπω?=--+

5-3解：（1）由P 点的运动⽅向，可判定该波向左传播。对原点o 点处质点，0t =时2cos A A φ=, 0sin 0A φ=-

所以π4φ=

o 处振动⽅程为 ()0c o s

500πt+π4y A = 波动⽅程为 ()cos 2250+2004y A t x ππ=?

+ (2)距o 点100m 处质点振动⽅程是()1cos 500t+54y A ππ= 振动速度表达式是()500πsin 500π5π4A t -+v =5-4解：（1）坐标为x 点的振动相位为()()0420t x t x φππ?=?--?=+??波动⽅程为 ()3c o s 4

20y t x π=+ （2）以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为()4520t x φπ'?=?--

波动⽅程为 ()3cos 420y t x ππ=?

+- 5-5解：该波波速20cm s u =，圆频率-14πs ω=，则()-125m k πωπ===

（1）任取⼀点P （见习题5-5解图①），可得波动⽅程为()3cos 45y t x πππ=-+

将 9c m D x =-代⼊上式有 ()3cos 4145D y t ππ=-

（2）任取⼀点P （见习题5-5解图②）可得波动⽅程为

()3cos 45y t x l πππ=?---

将5cm l =代⼊上式有 ()3cos 4y t x ππ=-

将14cm D x =代⼊上式有 ()3cos 4145D y t ππ=-yxyAxP

习题5-5解图

5-6解：2m λ=，⼜因0.5m s u =，所以1Hz

4ν=,4s T =。题图中12s =2t T

=，0t =时，波形⽐题图中的波形倒退12λ

，见习题5-6解图。

此时o 点位移00y =（过平衡位置）且朝y 轴负⽅向运动，所以1π2φ=110.5cos 22y t ππ??=+ ?

5-7解：设o 处振动⽅程为

0cos()y A t ωφ=+，当0t =时，00y =,0<0v 所以12φπ=。01cos()2y A t ωπ=+故⼊射波⽅程为⼊2c o s ()2y A t x ππωλ=+-在o '处⼊射波引起的振动⽅程为()127cos()cos 24y A t A t ππωλωπλ=+-=-由于M 是波密媒质反射⾯，所以o '处反射波振动有⼀个位相的突变。1cos()cos y A t A t ωππω'∴=-+=反射波⽅程

227cos ()cos ()4y A t oo x A t x ππωωλλλ''=--=--

2cos 2A t x ππωλ?=++

合成波⽅程为 ⼊y y y '=+22cos()cos()22A t x A t x π

πππ

ωωλλ=-++++22coscos()2A x t ππ

ωλ=+ 将P 点坐标

73442x λλλ=-= 代⼊上述⽅程得P 点的振动⽅程 12cos()2y A t ωπ=-+

5-8解：（1）由形成驻波的条件。可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播⽅向为x 轴的负⽅向。⼜知0x =处待求波与已知波同相位，所以待求波的波动⽅程为()20.05cos 2t 0.054y x π=?+y (m)习题5-6解图

（2）驻波⽅程为 12y y y =+即 ()()005c o s 2005400520054y t x x ππ=-++t ...cos . ()

10.10cos cos 402y x t ππ??∴= ()SI

波节位置由下式求出：()122+12

x k ππ= 0,1,2,k =±±

离原点最近的四个波节的坐标为 1m,1m,3m,3m x =--5-9解：（1）o 处观察者所接收到的拍⾳频率为声波直接传给观察者的声波频率1ν'与经墙壁反射给观察者的声波频率2ν'之差。 即拍频为 2

1拍ννν''=- (1) 按规定取S 指向o 坐标轴正⽅向，此时波源的速度0s0100s s c cc c ννν-'==-+v v v (2)

式中，0ν为声源静⽌时的频率，02040Hz ν=

反射壁不动，波源向反射壁运动，反射壁 相当于接受声波的观察者。故有200

0s sc c

c c ννν-'==--v v (3)将式②，式③代⼊①得到0拍

s s c c c c νν??=- ? ?-+??v v 221ss cc =- ?v v

对上式整理后，得到s v 的⼆次⽅程为220拍20s s cc νν--=v v

利⽤求根公式，并只取正根，得到

s =v0拍c νν?

=

代⼊数值，求得 -10.25m s s ≈?v

（2）若S 不动，则S 直接传给静⽌的观察者o 的声波频率 1

0νν'=。 当反射⾯向o 运动，亦即向S 运动。取S 指向反射⾯的⽅向为坐标轴正向，反射⾯相当于接受声波的观察者o '，此时，0s =v ,-100.2m s '=-=-v v 反射⾯接收到的频率2ν为

20c c νν+'=v

设反射⾯反射的声波被o 处观察者接受到的频率为2ν'，此时反射⾯可视为波源S '，仍取S '指向o 为坐标轴正⽅向。于是有-10.2m s s '=v v =，00=v 代⼊公式有0220

s c c c c c c ννν-+'==?--v v

v v 拍频为 00拍21c c c ννν+??=-= ?-??vvv -v

于是声源的频率0ν为0拍3398Hz 2c νν-==vv