2013年武汉市九年级数学元月调考模拟试题

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1. x－1实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 2. 下列计算正确的是（ ） A．3D．x≤1

＋

3＝6 B．3－3＝0 C．3·3＝9 D．32=﹣3

3. 已知关于x的方程x²－kx－6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A．1 B．1 C．2 D．2 4. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

5. 下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ） A．

21111 B．

5 C．

6 D．

97. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（ ） A．25° B．30° C．35° D．50°

A′DACDOBEACBEODBCOAACOPC′

8题图 11题图 12题图 14题图

9. 某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A．12％＋7％=x％ B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％) C．12％＋7％=2x％ D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)² 10. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。下列论断：⑴若a－b＋c=0，则它有一根为﹣1；⑵若它有一根为﹣c，则一定有ac－b=﹣1；⑶若b=a＋2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11. 如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65㎝，CO=15㎝，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为（ ） A．25πcm2 B．1000πcm2 C．25cm2

D．1000cm2

12. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连结AB、

B＝DE；②∠ABP＝∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB＝∠BAE；其中正确的AC，下列结论：①C有（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④

二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

D．②③④

13. 若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为______；

14. 如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为______；

15. 观察并分析下列数据，寻找规律：0，3，﹣6，3，﹣2

3，15，﹣3

2，……，那么第

10个数据应是______；第n个数据是______；

16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数

为______；

三．解答题（共9小题，共72分） 17. （本题6分）解方程：x2＋4x－2=0

18. （本题6分）化简

19. （本题6分）如图，已知△ABC，图中的每个小正方形的边长为1；

⑴AC的长等于______，

⑵先将△ABC向右平移2个单位得到△ABC，在图中画出△

ABC，并写出A点的对应点A的坐标是______；

439a8a164a1a；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算；

⑶再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标是______。

20. （本题7分）有A、B两个黑布袋，A袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有

数字0、1、2、3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2。小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字。

⑴若用(m，n)表示小明取球时，m与n的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；

⑵求关于x的一元二次方程x²－mx＋n=0有实数根的概率；

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21. （本题7分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是

5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

22. （本题8分）如图，在等边△ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E.

⑴求证：DE是半圆O的切线； ⑵延长ED，CB相交于点G，求

GBAEBGAE的值.

DOC

23. （本题10分）在一次数学调考中，小明有一道选择题(四选一)不会做，随机选了一个答案，

小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分(满分120分)；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案； ⑴小明随机选的这个答案，答错的概率是______；

⑵小亮这次测试不能上100分的概率是______，要求画出树形图；

⑶小宁三道选择题全错的概率是______；

⑷这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据⑴⑵⑶发现的规律，推出12道选择题全错的概率是______（用幂表示）；

24.（本小题满分10分）两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放,直角顶点重合,连接AE,CD,F,M,N,G分别为线段AC,CD,ED,AE的中点.

(1)如图,若三角形的两直角重合,判断四边形FMNG的形状,并证明你的结论;(4分)

(2)从(1)开始,三角板绕B点顺时针旋转角度α(0°＜α＜360°)时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,画出一种情形,给出证明;若不成立,请说明理由.(若画出α=180°的情形,并正确答题得2分; 若画出α=90°的情形,并正确答题得4分; 若画出其它的情形并正确答题得6分.请自主选择.)

25. （本题满分12分）已知等腰△ABC,AC=BC,D是△ABC外接圆⊙O上的一点,直线CD与直线AB

相交于点E,线段DE的中垂线与直线OD相交于P,以P为圆心,PD长为半径作⊙P.

(1)当点D在优弧AB上运动时(如图1),点D不与点A,B重合,⊙P与直线AB存在怎样的位置关系?请写出你的结论,并说明理由;

(2)当点D在劣弧AB上运动时(如图2),点D不与点A,B,C重合,(1)中的结论是否仍然成立.画出图形,并作出判断,不需说明理由;

(3)若∠A=30°,CD从CB开始绕点C顺时针旋转角度α(0°＜α＜120°).是否存在角度α,使随即投入⊙O内部的点刚好落在⊙P内部的概率为0.25.若存在,请求出此时α的值;若不存在,请说明理由.(图3供画图分析用) BBB D C

OEMAFGDMNCEBCPCODOAAA图1

图2

图3