卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中。 1．计算﹣32的结果是（ ） A．﹣9
B．9
C．﹣6
D．6
2．中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元．将8109亿用科学记数法表示应为（ ） A．8.109×1010 C．81.09×1010
3．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab C．3m+m＝3m2
B．7x﹣3x＝4 D．3x2y﹣2x2y＝x2y B．8.109×1011 D．0.8109×1012
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A．若﹣a＝﹣b，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 5．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣0.5x3y2与2y2x3是同类项 ②单项式﹣
的次数是5次，系数是﹣
③若|a|＝﹣a，则a＜0 ④a2b2﹣2a+3是四次三项式 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若关于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．﹣4
C．﹣6
D．﹣8
7．下面说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短
B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D．若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线 8．下列方程变形中，正确的是（ ） A．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．由6x＝3，得x＝2
D．由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A．C．
B．D．
10．植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数（n）和牵牛花的数量规律，那么当n＝2021时，牵牛花的数量为（ ）
A．8076株 B．8080株 C．8084株 D．8088株
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．﹣0.25的倒数是 ．
12．已知x2﹣2x﹣8＝0，则代数式2x2﹣4x﹣10＝ ．
13．已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ．
14．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 度． 15．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、
乙合作完成此项工程，则甲一共做了 天．
16．如图，A，O，B三点在同一条直线上，点A在点O的北偏西67°的方向上，点D在正北方向上，则∠BOD的度数是 ．
17．如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么∠AOB的度数为 ．
18．我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有 对．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．计算：﹣（﹣1）2﹣×[2+（﹣5）2]．
20．先化简再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 21．解下列方程：
（1）x﹣4＝3（2x﹣3）； （2）x﹣
＝
+1．
22．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两
种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答） 23．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）若AB＝12cm，AM＝5cm，求NC的长； （2）若MN＝8cm，求AB的长．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． （3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 25．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝ °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
参
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中。 1．计算﹣32的结果是（ ） A．﹣9
B．9
C．﹣6
D．6
【分析】﹣32表示32的相反数．根据式子表示的意义即可解决． 解：﹣32＝﹣9，故选A．
2．中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元．将8109亿用科学记数法表示应为（ ） A．8.109×1010 C．81.09×1010
B．8.109×1011 D．0.8109×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：8109亿＝810900000000＝8.109×1011． 故选：B．
3．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab C．3m+m＝3m2
B．7x﹣3x＝4 D．3x2y﹣2x2y＝x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
解：A．3a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．7x﹣3x＝4x，故本选项不合题意； C．3m+m＝4m，故本选项不合题意； D．3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项符合题意； 故选：D．
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确； B、两边都乘以c，结果不变，故B正确； C、c等于零时，除以c无意义，故C错误； D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确； 故选：C．
5．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣0.5x3y2与2y2x3是同类项 ②单项式﹣
的次数是5次，系数是﹣
③若|a|＝﹣a，则a＜0 ④a2b2﹣2a+3是四次三项式 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，选项B根据单项式的定义判断即可，选项C根据绝对值的性质判断即可，选项D根据多项式的定义判断即可．
解：①﹣0.5x3y2与2y2x3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故①说法正确； ②单项式﹣
的次数是5次，系数是
，故原说法错误；
③若|a|＝﹣a，则a≤0，故原说法错误； ④a2b2﹣2a+3是四次三项式，故④说法正确； 所以说法正确的个数有2个． 故选：B．
6．若关于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．﹣4
C．﹣6
D．﹣8
【分析】把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得出﹣2+k+1＝0，再求出方程的解即可．
解：把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得：﹣2+k+1＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A．
7．下面说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短
B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D．若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线
【分析】根据两点间的距离的定义对B进行判断；根据余角和补角的定义对C进行判断；根据线段的性质对A进行判断；根据角平分线的定义对D进行判断． 解：A、两点之间，线段最短，所以A选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以B选项不符合题意； C、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，所以C选项符合题意；
D、若∠AOC＝∠AOB，射线OC在∠AOB外，则OC不是∠AOB的平分线，所以D选项不符合题意． 故选：C．
8．下列方程变形中，正确的是（ ） A．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．由6x＝3，得x＝2
D．由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12
【分析】A、方程移项得到结果，即可作出判断； B、方程去括号得到结果，即可作出判断； C、方程x系数化为1得到结果，即可作出判断； D、方程去分母得到结果，即可作出判断．
解：A、由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意； B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意； C、由6x＝3，得x＝，不符合题意；
D、由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12，符合题意． 故选：D．
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A．C．
B．D．
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可． 解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故选：A．
10．植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数（n）和牵牛花的数量规律，那么当n＝2021时，牵牛花的数量为（ ）
A．8076株 B．8080株 C．8084株 D．8088株
【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝2021时的牵牛花的数量． 解：由图可得，
当n＝1时，牵牛花的数量为：3×4﹣4＝8， 当n＝2时，牵牛花的数量为：4×4﹣4＝12， 当n＝3时，牵牛花的数量为：5×4﹣4＝16，
当n＝4时，牵牛花的数量为：6×4﹣4＝20， …，
故牵牛花的数量为4（n+2）﹣4＝4n﹣4，
∴当n＝2021时，牵牛花的数量为4×2021﹣4＝8080， 故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．﹣0.25的倒数是 ﹣4 ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣0.25×（﹣4）＝1即可解答． 解：根据倒数的定义得： ﹣0.25×（﹣4）＝1， 因此倒数是﹣4． 故答案为：﹣4．
12．已知x2﹣2x﹣8＝0，则代数式2x2﹣4x﹣10＝ 6 ． 【分析】将原式变形后，利用整体思想代入求值． 解：原式＝2（x2﹣2x）﹣10， ∵x2﹣2x﹣8＝0， ∴x2﹣2x＝8，
∴原式＝2×8﹣10＝16﹣10＝6， 故答案为：6．
13．已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ﹣5或﹣1 ．
【分析】数轴上两点间的距离：数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，本题由图中知A的值，又知道距离是2，可求出点B的值． 解：由图知：A＝﹣3， |A﹣B|＝2， 得出B＝﹣5或﹣1． 故答案为：﹣5或﹣1．
14．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 50 度．
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决． 解：设这个角是x°，
则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度， 根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10 解得x＝50． 故填50．
15．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 5 天．
【分析】设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，然后根据“工作效率×工作时间＝工作总量”列方程求解．
解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，由题意，可得：
＝1，
解得：x＝5，
答，甲一共做了5天， 故答案为：5．
16．如图，A，O，B三点在同一条直线上，点A在点O的北偏西67°的方向上，点D在正北方向上，则∠BOD的度数是 113° ．
【分析】用平角180°减去67°进行计算即可解答． 解：由题意得： ∠BOD＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣67° ＝113°， 故答案为：113°．
17． 如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么∠AOB的度数为 20° ．
【分析】根据∠1＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
解：∵∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°， ∠EOB＝90°﹣∠BOF＝90°﹣40°＝50°， 又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOE﹣∠COE， ∴∠AOB＝60°+50°﹣90°＝20°， 故答案是：20°．
18．我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有 7 对．
【分析】根据“正角”的定答即可． 解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC＝
，
∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°， 又∵∠EOF＝60°， ∴∠AOB﹣∠EOF＝60°，
∵∠EOF＝∠AOC＝60°，
∴∠AOF﹣∠AOE＝60°，∠AOF﹣∠COF＝60°， ∠BOE﹣∠EOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝60°，
∴图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOB与∠EOF，∠AOF与∠AOE，∠AOF与∠COF，∠BOE与∠EOC，∠BOE与∠BOF共7对． 故答案为：7
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．计算：﹣（﹣1）2﹣×[2+（﹣5）2]．
【分析】原式先算括号中的乘方及加法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
解：原式＝﹣1﹣×（2+25） ＝﹣1﹣×27 ＝﹣1﹣9 ＝﹣10．
20．先化简再求值：2（6x2﹣9xy）﹣3（4x2﹣7xy），其中x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值，从而代入求值． 解：原式＝12x2﹣18xy﹣12x2+21xy ＝3xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，且|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， 解得：x＝1，y＝﹣2，
∴原式＝3×1×（﹣2）＝﹣6． 21．解下列方程：
（1）x﹣4＝3（2x﹣3）； （2）x﹣
＝
+1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：x﹣4＝6x﹣9， 移项得：x﹣6x＝﹣9+4， 合并得：﹣5x＝﹣5， 解得：x＝1；
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+6， 去括号得：6x﹣3x+3＝2x+4+6， 移项得：6x﹣3x﹣2x＝4+6﹣3， 合并得：x＝7．
22．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答） 【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．
解：设用xkg面粉制作大月饼，则利用（4500﹣x）kg制作小月饼，根据题意得出：
÷2＝解得：x＝2500，
则4500﹣2500＝2000（kg）．
答：用2500kg面粉制作大月饼，2000kg制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼． 23．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）若AB＝12cm，AM＝5cm，求NC的长； （2）若MN＝8cm，求AB的长．
【分析】（1）先由AM＝5cm和点M是线段AC的中点求得AC＝10cm，然后由AB＝12cm求得BC＝2cm，最后由点N是线段BC的中点求得CN＝1cm；
BN＝CN，（2）先由点M和点N分别是AC和BC的中点得到AM＝CM，然后得到AM+BN＝CM+CN＝MN，最后得到AB的长．
解：（1）∵AM＝5cm，点M是线段AC的中点， ∴AC＝2AM＝2×5＝10cm， ∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣10＝2cm，
÷4，
∵点N是线段BC的中点， ∴CN＝BC＝×2＝1cm；
（2）∵点M和点N分别是AC和BC的中点， ∴AM＝CM，BN＝CN，
∴AM+BN＝CM+CN＝MN＝8cm， ∴AB＝AM+CM+CN+BN＝8+8＝16cm．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． （3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【分析】（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y
乙
，根据y甲＝300+超过300元的部分×0.8（y乙＝200+超过200元的部分×0.85）即可得
出结论；
（2）将x＝500分别代入y甲＝0.8x+60、y乙＝0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
（3）令y甲＝y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙， 根据题意得：y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455， ∵460＞455， ∴他去乙超市划算．
（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30， 解得：x＝600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
25．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O
处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝ 20 °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
【分析】（1）直接利用互为余角的定义分析得出答案；
（2）利用已知条件5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝70°，得出∠COD的度数，进而得出答案；
（3）结合角平分线的定义进而得出∠COD＝∠BOD，即可得出答案． 解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝70°， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝20°， 故答案为：20．
（2）当DO在∠BOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x． ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°， ∴5x+90°+70°﹣x＝180°， 解得x＝5°， 即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝70°﹣5°＝65°；
（3）∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE．
∵∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°， ∴∠AOE+∠BOD＝90°， 又∠AOE＝∠COE， ∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
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