2010年全国高考理科数学试题及答案-广东卷

数学（理科）(有答案)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。”

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={x

A .{ xC. { x

-20-2-12.若复数z1=1+ i , z2=3- i ,则z1 ·z2=

A．4 + i B.2+ i C.2+ 2i D.3+ i 3．若函数f（x） =33与g（x）=33定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B.f（x）为偶函数, g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数, g（x）为偶函数

4.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2· a3=2a1,且a4与2a7等差中项为

xxxx5，则S5＝ 4A.35 5.”m<

B.33

C.31

D.29

12

”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的 4B.充分必要条件

D.非充分非必要条件

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A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

6.如图1,△ABC为正三角形,AA＇//BB＇//CC＇,CC＇⊥平面ABC且3AA＇=

=AB,则多面体ABC-A＇B＇C＇的正视图(也称主视图)是

3BB＇=CC＇2

7.已知随机变量服从正态分布N （3，1），且P（24）=0.6826，则P（4）= A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9～13题）

9.函数f()1g(2)的定义域是 。

10. 若向量a＝（1，1，x），b＝（1，2，1），c＝（1，1，

ca1）满足条件（-）〃(2b)=-2，则x＝ 。

11. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的

边．若a＝1，b＝＝ 。

12. 已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 。

13.某城市缺水问题比较突出，为了指定节水管理办法，对全市居民某年的平均用水量进行抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为X1,,Xn（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若n2,且X1,X2分别为1，2，则输出结果s为 。

14.（几何证明选讲选作题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB

3，AC2B，则sinC第 2 页 共 11 页

的中点P，PD=

2a，OAP30°，则CP= 。 3

15.（坐标系与参数方程选作题）在极坐标系（,）（02）中，曲线=2sin与

cos1的交点的极坐标为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=Asin（3x+）（A>0,x（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的解析式； （3）若f（

(-,+),0<<π）在x=

π时取得最大值4. 122π12a+）=，求sina. 312517.（本小题满分12分）

某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490.495）.（495.500.）„„（510.515.）由此得到样本的频率分布直方图。如图4所示

（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产

品数量。

（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重

量超过505克的产品数量，求y的分布列。

（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产品

的重量超过505克的概率。

18.（本小题满分14分）

如图5，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a. (1) 证明：EBFD；

(2) 已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使得FQ=

与平面RQD所成的二面角的正弦值。

22FE，FR=FB，求平面BED33第 3 页 共 11 页

19.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水化合物一个单位的蛋白质和6和单位的维生素C，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6和单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

20.（本小题满分14分）

x2y21的左、右定点分别为A1,A2,点P（x1,y2） 已知双曲线，Q（x1,y2）是双曲2线上不同的两个动点。

（1） 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；

（2） 若过点H（0.h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，

求h的值。

21.（本小题满分14分）

设A（x1,y1），B（x2,y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离P（A,B）为(A,B)x2x1y2y1 对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1,y1）B（x2,y2）

（1） 若点C（x,y）是平面xOy上的点，试证明p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B） （2） 若平面xOy上是否存在点X（x,y），同时满足

① p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）= p（C,B） 若存在，请求出

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参

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