高中数学知识点总结及分值排布(考前简版)

高中数学知识点总结及分值排布

选择·填空题中的考点：

1. 复数：化简形式, 实部，虚部，共轭复数，模长及复平面 5分

2. 集合：（交并补全、数轴应用、解不等式，韦恩图，互异性） 5分 3．命题：设计面广（充分、必要的方向性） 5分 4．程序框图 5分 5. 三视图：（表面积，体积） 6．线性规划：（区域法，交点法） 7.向量：平行、垂直、夹角（与三角结合）、三角形构造（和差乘积） 8．二项式：求各项系数（三步），二项系数和（理科） 9. 排列组合：（捆绑、插空、特殊位置优先处理）（理科） 选择·填空题中的主干考点：

函数与导数

（函数：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象及零点）

（导数:切线单调区间与极值） 三角函数与解三角形

（三角函数:化简求值，图像平移变换）

（解三角形:边·角·面积的计算） 概率统计：

（统计:分层抽样，频率分布直方图，茎叶图，方差与 标准差） （概率:古典概型，几何概型） 立体几何：（线面关系的垂直·平行的判定） 数列：（等差·等比的性质与通项·前n项和） 解析几何：

（直线与圆：点·线·圆的位置关系及距离问题）

(圆锥曲线：曲线中图形的线段关系及面积关系）

5分 5分 5分

5分 5分

分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 10-15 解答题考点：

三角函数与解三角形：

三角函数：，运用二倍角公式、降幂公式，和角公式，诱导公式，辅助角公式化简成 目标：单角三角函数。求单调区间、最值、周期、图象平移，对称轴，对称中心 解三角形：运用正余弦定理、面积公式进行化简或求解 12分 立体几何

空间线面关系平行和垂直的证明；线面角、二面角（理：用空间向量法）

几何体的体积（文：用等体积换底法） 12分 概率统计：

两类概型：古典概型、几何概型、

五个事件的计算公式：等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式， 对立事件的概率减法公式，相互事件的概率乘法公式， 事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计算公式。

离散型随机变量分布列和数学期望解法（四步）（理科） 12分 数列：

求通项、及前n项和；

新构数列的求和（公式法，累加，累乘，裂项求和，错位相减） 12分 解析几何：

求圆锥曲线标准方程（方程的思想求解a.b）

关于直线与圆锥曲线的问题（联立方程组的思想、消元运用韦达定理、判别式 求直线方程·弦长公式·三角形面积公式·定点定值问题） 13分 导数

求曲线切线方程·单调区间(含参讨论)，最值与极值

恒成立及不等式的证明 14 分

高考数学考试题型与方法 一．考点 1.集合：

题型1：直接考查集合的运算

1.设集合U=1,2,3,4,M1,2,3,N2,3,4,则CU(M（A）

N)

D

2 （B）2，3 （C）2，4 （D）1，41，

N{1,2,3,4,5},MCUN{2,4},则N（ ） B

2.设全集UMA．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 3.已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有 B

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

题型2：结合不等式考查集合的运算

1. 若集合A{x|12x13}，B{x|x20}，则AB A xA. {x|0x1} B.{x|1x0} C. {x|0x2} D. {x|0x1} 2.已知集合A = x|x2, B = x|x4x30，则AB等于( ) B A. x|2x1 B. x|1x2 C. x|2x3 D. x|2x3 3. 已知集合A={x|x－x－2<0}，B={x|－12

2（A）AB （B）A=B （C） BA （D）A∩B=

2.复数：

题型1：直接考查运算 1.i是虚数单位，复数

13i． Ａ （ ）

12i Ａ．1i Ｂ．55i Ｃ．55i Ｄ．1i 标准解题过程：

2．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= B A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i

5i 12i C

（A）2i （B）12i （C）2i （D）12i

3.复数

题型2：考查复数的相关概念

1.设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的虚部是_________ 答案：解析：由i(z1)32i得到z2.设 i是虚数单位，复数

32i123i113i iai为纯虚数，则实数a 为 i （A）2 (B) 2 (C)  (D)

ai=bi(bR)，则1+aibi(2i)b2bi，所以b1,a2.故选A. 【解析】设

i2i3.复数的共轭复数是 C

12i（A）i （B）i （C）i （D）i

ai2，则a B i35354.

a为正实数，i为虚数单位，

A．2 B．3 C．2 D．1

5.已知(1i)zi，那么复数zz对应的点位于复平面内的（ ） A A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.二项式定理（理）

题型1：求二项式指定幂的系数

1.(3x112)展开式中x3的系数为 。（用数字作答） x标准解题过程：

2.(x)的二项展开式中x的系数为 （用数字作答）。

2x53题型2：求二项式的常数项

1.(x)展开式中的常数项是（ ）

A．－36 B．36 C．－84 D．84

1x912.x2的展开式中，常数项为15，则n（ ）

xA．3

题型3：组合类二项式

B．4

C．5

D．6

n(x21)(x2)7的展开式中x3项的系数是 。（用数字作答）

补充：

题型4：综合类二项式

11.已知x2的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为______.

x2.如果(3xn13x2)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

1的系数是（ ） x3 A．7 B．-7 C．21 D．-21

223.若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)(a1a3)的值为（ ）

A．1 B．-1 C．0 D．2

523454.已知(1x)a0a1xa2xa3xa4xa5x,则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等

于 。

4.程序框图

题型1：给出判断条件求结果

1．如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ） C Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 标准解题过程： 开始

k1 S0

k≤50?否 是

SS2k输出S

kk1结束

2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 （ A．4 B．5 C．6 D．7

3.如果执行右面的程序框图，输入n6,m4，那么输出的p等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120

）

题型2：给出结果求判断条件

1.给出的是计算和式

1111的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )． 24620A．i11 B．i10 C．i10 D．i11

开始s0,n2,i1否 是 1ssn n=n+2 输出s结束i=i+1

2.某程序框图如图（第2题）所示，若输出的S=57，则判断框内位

（A） k＞4? （B）k＞5? （C） k＞6? （D）k＞7?

练习：1某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ） A．2 B． 3 C．4 D．10

2.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

3.已知数列an中，a11,an1ann，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A．n≤8 B．n≤9

C．n≤10

D．n≤11

5：三视图

题型一：三视图与直观图的转换

1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 D

2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ） 正视图侧视图DABC

3. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

H B A I C G 侧视 D

F 图1

E

F 图2 B A C B

D

E

E

A．

B．

E C．

E

D．

B B B E

（思考）4.如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.

甲 乙

题型二：由三视图求体积

1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体体积等于 A (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12

2.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是 （ ） A

A.

4810 B.2 C. D. 333

3.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). C A.223 B. 423 C. 2

俯视图

4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．23 B．3 C．

4

2323 D. 4 332 2 2 2 正(主)视图

（ ）

2 侧(左)视图 B

33D．

33 2题型三：由三视图求表面积

1.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 D A.9π B.10π C.11π D．12π

2. 如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ） C

aa

A．2a B．a

2C．3a D．

22

a32a 4

3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为正C

方

形

，

那

么

这

个

几

何

体

3，且一个内角为60的菱形，俯视图为2的表面积为（ ）

A.23 B.43

4.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2为 （A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242

C . 4

D. 8

正视图 俯视图

侧视图

6.线性规划

题型一：已知约束条件求目标函数最值

xy3,x2y12,1若变量x,y满足约束条件2xy12，则z3x4y的最大值是（ ） C

x0y0A、12 B、26 C、28 D、33 标准解题过程：目标函数z3x4y可以变形为

3z3yx，做函数yx的平行线，

444当其经过点B（4,4）时截距最大时，

即z有最大值为z3x4y=344428. [点评]解决线性规划题目的常规步骤：

一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、

三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）. xy1xy32.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 【-3,3】

x0y0题型二：应用题型的线性规划

1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）

解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即

3xy132x3y18已知约束条件，求目标函数z5x3y的最大

x0y0x3值，可求出最优解为，故zmax151227，故选择D。

y4

2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙

型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润

（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元 答案：C

0x80y7解析：由题意设派甲，乙x,y辆，则利润z450x350y，得约束条件xy12画出可行域

10x6y722xy19在xy12x7的点代入目标函数z4900

2xy19y5

7.命题与充要条件

题型一：命题判定

1．已知命题p:xR，sinx≤1，则（ ） C Ａ．p:xR，sinx≥1 Ｃ．p:xR，sinx1

Ｂ．p:xR，sinx≥1 Ｄ．p:xR，sinx1

2.下列说法中，正确的是（ ）

22A．命题“若ambm，则ab”的逆命题是真命题

22B．命题“xR，xx0”的否定是：“xR，xx0”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件

52；命题q：xR,xx10.则下列结论正确的是（ ） 4A．命题pq是真命题 B．命题pq是真命题

3..已知命题p：xR，cosxC．命题pq是真命题 D．命题pq是假命题

题型二：充分·必要条件

1.若a,b为实数，则 “01”的 D aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.“1”是“cos2”的 A 62A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

xxxx3.已知命题p1：函数y22在R为增函数，p2：函数y22在R为减函数，

则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：p1p2,q4：p1p2中，真命题是 C （A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

4．下列命题中，真命题是（ ）． Ａ． Ａ．mR，使函数fxxmxxR是偶函数

2Ｂ．mR，使函数fxxmxxR是奇函数

2Ｃ．mR，使函数fxxmxxR都是偶函数

2Ｄ．mR，使函数都fxxmxxR都是奇函数

2

8.排列组合（理）

1. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

3. 5名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有____种

4.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）

A．96 B．114 C．128 D．136

例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） A、70种 B、种 C、58种 D、52种

（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ） A、150种 B、147种 C、144种 D、141种

（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？

二：主干基础考点 9.平面向量

题型一：向量的基本概念

131．已知平面向量a(11)，，b(1，1)，则向量ab（ ）D

22Ａ．(2，1)

Ｂ．(2，1)

Ｃ．(1，0)

D(1，2)

2．设向量a(2,0),b(1,1),则下列结论中正确的是（ ）

1 C．a//b D．(ab)b

23．已知ABC是边长为1的等边三角形，则ABBCBCCA=（ ）

1 A． B．1 C．0 D．-1

24.已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（ ）A A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

5.已知a3,2,b1,0，向量ab与a2b垂直，则实数的值为A

A．|a||b| B． ab1111（A） （B） （C） （D）

6776题型二：向量的数量积

1.已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|= 32

,b602、已知|a|1，|b2，a，则|2ab|=_______

3．在平面上给定非零向量e1,e2满足|e1|3,|e2|2，e1,e2的夹角为60， 则|2e13e2|的值为 ．

4．平面向量a与b夹角为

5．向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|= 。

2,a(3,0),|b|2,则|a2b|= 3

10.三角函数

1),那么sincos的值为（ ） 477317（A） （B） （C） （D）

554511.26.【2011北京市东城一模理】已知(,),tan(2

4、函数f(x)sin(2x)的图像可以通过以下哪种变换得到函数g(x)cos(2x)的图像（ ）

63 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移5.将函数ysin2x的图象向左移

个单位 D．向左平移个单位 22个单位,再向上移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) 422y2cosxy2sinx ycos2xA. B. C.y1sin(2x) D.

47.将函数y=sinx的图象向左移02单位后，得到函数ysinx的图象，则等

6于（ ）

1157A．6 B．6 C. 6 D.6

10.平面向量

已知向量a

28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a、b是非零向量且满足(3ab)a，

(x,3),b(1,2)，且a//b，则向量a的模长是 ________________

(4ab)b ，则a与b的夹角是（ ）

A．

5 6B．

2 3C．

 D． 36

29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OAABAC0且|OA||AB|，则向量CA 在CB方向上的投影为 （ ） （A）3 （B）3 （C）3 （D）3

1.3.已知|a|1，|b|2，|3a2b|3，则|3ab|=________

解答题（前三）

.已知向量a＝(sin4xcos4x,23cosx), b＝(1,sinx),令f(x)＝ab (1)求函数f(x)的最小正周期，单调增区间；

(2)若函数yf(x)的图象关于原点对称,求满足该条件的的最小正值.

2. 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证AE⊥平面BCE； （2）求二面角B—AC—E的余弦值； （3）求点D到平面ACE的距离.

l A B1 A1 Ｄ

α Ｃ

P D A B C

β

Ａ Ｂ

Ｅ

第2题

Q

第3题

3某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过

19，且他直到第二次考核才合格的概率为。 232 (1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；

18 (2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编 成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

x3,x0,2

12.【2011丰台一模理】已知函数f(x) 若f(2-x)>f(x)，则实数x的取值范围

ln(x1),x>0.是( )

(A) (,1)(2,) (B) (,2)(1,) (C) (1,2) (D) (2,1)

13.【2011门头沟一模理】设函数f(x)1xlnx(x0)，则函数f(x)（ ） 3(A) 在区间(0,1)，　(1,)内均有零点 (B) 在区间(0,1)，　(1,)内均无零点

(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)内有零点

14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为2和的两矩形所构成．设函数SS(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y0及ya之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为 （ ）

S(a)S(a)S(a)S(a)O123aO123aABO123aO1C2D3a15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f(x4)f(x)4和f(x2)f(x)2,且f(3)4,f(2011)的值是（ ） A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】

已知M是曲线ylnxx2(1a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于

12的锐角，则实数a的取值范围是（ ） 4A．(,2]

17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R上的函数f(x)满足

B．[2,) C．(0,2] D．(,22]

1(x2)f(x)0,又af(log13)， bf(()0.3),cf(ln3), 则( )

32A. abc B. bca C. cab D.cba

18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{an}是首项为1的等比数列，且

14a1,2a2,a3成等差数列，则数列{}的前5项的和为（ ）

anA．31 B．32 C．

31 16 D．

3132

19.【宁夏银川二中2011届一模数学理】

等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3...a2n1),a1a2a327,则a6（ ）

(A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 729

20.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ） 正视图侧视图 DABC

21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A．

3 2B．

1 2C．3 3D．

3 6x2y222. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线221的左焦点为F1，顶点为

abA1、A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系是( )

A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M：y24x，圆N：(x1)2y2r2（其中r为常数，

r0）.过点（1，0）的直线交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足ACBD的直线只有三条的必要条件是( )

A．r(0,1] B．r(1,2] C．r[,4) D．r(,)

24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A．96 B．114 C．128 D．136

3232x2y21的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点 25.【2011石景山一模理】已知椭圆4M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得PF1PF20的点M的概率为（ ）

A．

21266 B． C． D． 32331),那么sincos的值为（ ） 477317（A） （B） （C） （D）

554526.【2011北京市东城一模理】已知(,),tan(

27.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的图

2，为了得到函22x2x数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝cos－sin（x∈R）的22像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<图像上所有的点（ ） A．向右平移

1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的62个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6倍，纵坐标不变 B．向右平移

1个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 32D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3C．向左平移

28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a、b是非零向量且满足(3ab)a，

(4ab)b ，则a与b的夹角是（ ）

A．

5 6B．

2 3C．

 D． 36

29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OAABAC0且|OA||AB|，则向量CA 在CB方向上的投影为 （ ） （A）3 （B）3 （C）3 （D）3 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知x0,y0，若取值范围是（ ）

A．m≥4或m≤2 B．m≥2或m≤4

C．2m4

D．4m2

2y8xm22m恒成立，则实数m的xy

二．填空题（8道）

31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形

的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.

32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线y8x的准线与双曲线

2x2y21(a0,b0)相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是y22x，点F是抛物线的a2b2焦点，，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.

x2y21上一点P到右焦点的距离是33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线

169实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ．

134.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知x2的展开式的各项系数和

x为32，则展开式中x的系数为______.

35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c，且满足cosAn12，cb1，则a= ． 13

36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束

2xy5,条件xy2,则该校招聘的教师最多是 名.

x6.

37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不

在同一组内的概率为 ．

38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”

频率

组距0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 体重(kg)

1 411 ,

24333,, 4816

……

满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN),则a83等于 . 三．解答题（12道）

39.【青岛市2011届高三3月质检】数列{an}的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线y2x1上,nN．

(Ⅰ)当实数为何值时,数列{an}是等比数列？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bnlog3an1,Tn是数列{

40．【2011届广东惠州一模】已知f(x)logmx(

1}的前n项和,求T2011的值．

bnbn1m为常数，m0且m1)，设

f(a1),f(a2),,f(an)(nN)是首项为4，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)若bnanf(an)，记数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；

(3)若cnanlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m的取值范围.

41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB,cosC)，且m//n . （1） 求角B的大小； （2） 设f(x)cos(xB)sinx(0)，且f(x)的最小正周期为， 2求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 242.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D处 望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB,的 最大值为60．

（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB.

43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编 成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

44.【安徽省皖南八校2010-2011学年高三第三次联考】 某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%） 甲校高二年级数学成绩：

分组

50,60 60,70

25

70,80

35

80,90

30

[90，100]

x

频数 10

乙校高二年级数学成绩：

分组

50,60 60,70 70,80 80,90

[90，100]

频数 15 30 25 y 5

（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）

（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差 异？”

甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计

附：

P(K2k0) 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005

k0

2．706 3．841 5．024 6．635 7．879

n(adbc)2k

(ab)(cd)(ac)(bd)2

45.【北京市石景山区2011届期末数学理】已知直四棱柱ABCDABCD，四边形ABCD为正方形，AA'2AB2，E为棱CC的中点． （Ⅰ）求证：AE平面BDE；

（Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB'上一点，且BG1BB，求证：FG∥平面BDE； 4（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角GDEB的余弦值．

46.【福建省晋江市季延中学2010-2011学年度高三第一次模拟数学理】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

是一直角梯形，BAD90，AD//BC,ABADa，BC2a,PD底面ABCD．

（Ⅰ）在PD上是否存在一点F，使得PB//平面ACF， 若存在，求出FD的值；若不存在，试说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA与CD所成的角为60， 求二面角A-CF-D的余弦值．

47.【山东省济宁一中2011届高三一轮验收】如图，已知圆

0

P PFD A

C B

x2y2G:xy2x2y0经过椭圆221(ab0)的右焦

ab5点F及上顶点B，过椭圆外一点m,0 ma且倾斜角为6y 的直线交椭圆于C,D两点．

B （I）求椭圆的方程；

D （Ⅱ）若FCFD0,求m的值．

22C O F (m,0) x

x2y248.【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】设椭圆C1：221(ab0)的左、

ab2右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：yx1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点． （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

y 4），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线5C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求MPQ面积的最大值．

（Ⅱ）设M（0，

49.【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】 设函数f(x)lnx（1）当abP O N M B A Q

F1 F2 x 12axbx. 21时，求f(x)的最大值； 21a（2）令F(x)f(x)ax2bx，（0x3），其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率

2x1k≤恒成立，求实数a的取值范围；

2（3）当a0，b1，方程2mf(x)x有唯一实数解，求正数m的值．

x50.【福建省福州市2011届高中毕业班质检数学理】设函数f(x)=e+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x). (Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；

(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离； (Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．

2泄露天机——2012年高考押题精粹

(数学理课标版)

（30道选择题+20道非选择题）

【参】

一．选择题（30道）

1．【参】B 2.【参】D 3.【参】C 4.【参】B 【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识，如题1。 5.【参】B 6.【参】C 7.【参】C 【点评】：上面3题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。 8.【参】C

9.【参】D 【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10.【参】B 11.【参】A 【点评】：10、11题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，上述两题都囊括了，且比较新颖。 12.【参】D 13.【参】D 14.【参】C

15.【参】C 16.【参】A 17.【参】D 【点评】：12、13、14、15、16、17题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、导数的单调性等，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。 18．【参】C 19.【参】C 【点评】：18、19题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 20.【参】C 21.【参】D 【点评】：20、21题是空间几何体的内容。三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如20题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理科常考题型，如21题。 22.【参】B 正视图侧视图23.【参】D 【点评】：22、23为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 24．【参】B

25.【参】B 【点评】：24、25题属于排列组合、概率统计模块。该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新课标下的几何概型题也是常考题型。 26.【参】B 27.【参】C 【点评】：26、27为三角类题目。三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三 角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 28.【参】D 29.【参】A 【点评】：28、29是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而 28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅 考查了该部分知识点，而且背景新颖。 30.【参】D 【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。

二．填空题（8道）

19331.【参】

【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，本题一题两考。

x2y21 32.【参】

216

33.【参】13

【点评】：新课标中，椭圆都作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线。32、33题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。 34.【参】10 【点评】：新课标下，二项式问题好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也许今年会热一下。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。 35.【参】5 【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现。解三角 形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36.【参】10 【点评】：线性规划也是高考重要内容，此题考查该知识点换了一个角度，比较好。

237．【参】 3

【点评】：统计中的频率分布直方图是高考常考题型，本题之所以好，在于设问比较好，不是常规的，当然考查的知识点没有变。

138.【参】 2

【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。

当然类比推理的定义也要掌握。

三．解答题（12道）

39. 【参】解： (Ⅰ)由题意得an12Sn1，an2Sn11(n2)

两式相减得an1an2an,即an13an(n2)， 所以当n2时，{an}是等比数列， 要使n1时，{an}是等比数列，则只需

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知an3n1，bnlog3an1n，

a22t13，从而t1． a1t1111

bnbn1(n1)nnn1T201111111112011(1)()() b1b2b2011b2012223201120122012

2n240．【参】解：(1)由题意f(an)42(n1)2n2,即logman2n2,∴anm

an1m2(n1)2∴m2，∵m0且m1，∴m2为非零常数， 2n2anm∴数列{an}是以m为首项，m为公比的等比数列

2n2logmm2n2(2n2)m2n2， (2)由题意bnanf(an)m42

当m2时，bn(2n2)2345∴Sn223242n1(n1)2n2

(n1)2n2 ①

n2n2(n1)2n3 ② 2n2(n1)2n3

456① 式乘以2，得2Sn2232423456②－①并整理，得Sn22222 2[222333452n2](n1)2n3

23[12n](n1)2n32323(12n)(n1)2n3 2122n3n

2n2lgm，要使cn1cn对一切n2成立， (3)由题意 cnanlgan(2n2)m即nlgm(n1)mlgm对一切 n2成立，

①当m1时，有lgm0，则n(n1)m对n2成立； ②当0m1时，有lgm0，则n(n1)m，

222m2m2∴n对一切n2成立，只需2，

1m21m2解得

综上，当0m666m，考虑到0m1，∴0m. 3336或m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项 3【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.

41.【参】解：（1）由m//n，得bcosC(2ac)cosB,

bcosCccosB2acosB由正弦定理， 得sinBcosCsinCcosB2sinAcosB sin(BC)2sinAcosB,cosB1.B 2333cosxsinx3sin(x)， 226（2）由题知f(x)cos(x6)sinx由已知得

2，2，f(x)3sin(2x6)

当x[0,2]时，2x71[,],sin(2x)[,1] 66662所以，当x3时，f(x)的最大值为3；当x时，f(x)的最大值为. 62242.【参】解：（1）依题意知在△DBC中BCD30,DBC18045135

1＝100(ｍ),D1801353015， 60CDBC由正弦定理得， sinDBCsinDCDsinD100sin15∴BC

sinDBCsin135CD=6000×

100＝6250(62)450(31)（ｍ）

222AB BE

在Rt△ABE中，tan∵AB为定长 ∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时BECD 当BECD时，在Rt△BEC中

ECBCcosBCE50(31)设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟， 则t325(33)(ｍ), 233EC25(33)6060（分钟）

460006000（2）由（１）知当取得最大值60°时， BECD，

在Rt△BEC中,BEBCsinBCD ∴ABBEtan60BCsinBCDtan60＝50(31)即所求塔高为25(33)m.

【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，特别的有点省份爱解三角形的应用题。 43．【参】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

1325(33)（m） 251， 30611所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人

66用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，

2C337 则P(A)12 1．

1010C5因此，至少有一人是“高个子”的概率是

7． 1032C8C114284C8（2）依题意，的取值为0,1,2,3．P(0)3，P(1)，3C1255C1255 1C212C314C8． P(2)3， P(3)34C1255C1255

因此，的分布列如下：

 p 0 2 12 553 1 551428 55551428121E01231．

55555555

【点评】：本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列

以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数

据处理能力和应用意识．

44.【参】解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，

故x10，y15 估计甲校平均分为

5510+65×25+75×35+85×30+95×1075

110 5515+65×30+75×25+8515+95×5乙校平均分为71

90（Ⅱ）

优秀 非优秀 总计 甲校 40 70 110

乙校 20 70 90 总计 60 140 200 200(40702070)24.714 k=

1109060140又因为4.7143.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为 “两个学校的数学成绩有差异” ． 【点评】：本题把概率、统计、统计案例等知识点结合在一起，综合性强，且把性检验的概念贯穿其中，是个亮点。

45.【参】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCDA'B'C'D'为直四棱柱，

∴ BDAC，BDAA，ACAAA， ∴ BD面ACEA.

∵ AE面ACEA， ∴ BDAE.

2222∵ AB215，BE112，AE1212123，

∴ AB2BE2AE2. ∴ AEBE.

又∵ BDBEB， ∴ AE面BDE.

（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，

DD为z 轴，建立空间直角坐标系.

11 ∴ A(1,0,2)，E(0,1,1)，F(,0,0)，G(1,1,).

22 ∵ 由（Ⅰ）知：AE(1,11)为面BDE的法向 量，FG(,1,)， ∵ FGAE1∴ FGAE.

又∵FG面BDE，∴ FG∥面BDE.

（Ⅲ） 设平面DEG的法向量为n(x,y,z)，则 DE(0,1,1)，DG(1,1,).

∵ nDE0x1y1z0,即yz0.

nDG1x1y12121111(1)0. 22121zz0,即xy0.

22 令x1，解得：y2，z2， ∴ n(1,2,2). ∴ cosn,AEnAE(1)11(2)(1)253. 933nAE ∴ 二面角GDEB的余弦值为

53. 9C(a,a,0)，46.【参】解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0,0,0)，A(0,a,0)，B(a,a,0)，

设PDb，则P(0,0,b)，假设存在点F使PB//平面ACF，

F(0,0,b)(01)

设平面ACF的一个法向量为n(x,y,z)，AC(a,2a,0),FA(0,a,b)，PB(a,a,b)

nAC0aPFa12n(2,1,)2aa0,nFA0，DFb，所以nPB0，3， 所以

（Ⅱ）PA(0,a,b)，DC(a,a,0)，因为PA与CD所成的角为60

cos60|cosPADC|所以

|PADC||PA||DC|a2a2b22a12，则ab

由（1）知平面ACF的一个法向量为n(2,1,3)

因为BAD90,ABADa，BC2a，所以CD2a,BD2a,

222所以BCCDBD，所以BDBC，又PD底面ABCD，则BD平面CDF，

所以DB(a,a,0)是平面CDF的一个法向量

142a|n||DB|所以。

【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空间角和距离，45、46可作为其中代表。

2247.【参】解：（I）∵圆G:xy2x2y0经

cosnDBnDB3a371437，所以二面角的余弦值为14y B D C 过点F，B，

∴F（2,0），B（02）， ∴ c2,b2,

O F (m,0) x x2y21. ． ∴ a6.故椭圆的方程为622（Ⅱ）由题意得直线的方程为y3(xm)(m6). 3x2y2162由消去y得2x22mxm260. y3(xm)322由△4m8(m6)0,解得23m23.

又m

6,6m23.

m26, 设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1x2m,x1x22133mm2∴y1y2(x1m)•(x2m)x1x2(x1x2).

33333∵FC(x12,y1),FD(x22,y2),

4m6m22m(m3)FC•FD(x12)(x22)y1y2x1x2(x1x2)4.3333FC•FD0,即2m(m3)0, 3∵

解得m0或m3，又6m23,m3.

48.【参】解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2． 令y=0得x10即x1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

P 2y xy1． 所以abc5．于是椭圆C1的方程为：5422222O N M B A Q

F1 F2 x （Ⅱ）设N（t,t1），由于y'2x知直线PQ的方程为：

2y(t21)2t(xt)． 即y2txt21．

代入椭圆方程整理得：4(15t)x20t(t1)x5(t1)200,

22222400t2(t21)280(15t2)[(t21)24]=80(t418t23),

5t(t21)5(t21)220x1x2 , x1x2,

15t24(15t2)故PQ14t2x1x214t2.(x1x2)24x1x2

514t2t418t23 ．

15t2设点M到直线PQ的距离为d，则d4t21514t2t2152．

14t11514tt18t315 所以，MPQ的面积SPQd2215t214t2242t2555105t418t23(t29)284 84 1010510当t3时取到“=”，经检验此时0，满足题意．

综上可知，MPQ的面积的最大值为105． 5【点评】：新课标考试大纲中，特别强调对“直线和椭圆的位置关系”要理解并能应用其解决问题，对抛物线和双曲线却没有要求（个别省份除外），因此压轴题应该以椭圆为主，上面两题可作参考。

49.【答案解析】（1）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞），

111时，f(x)lnxx2x， 242111(x2)(x1)（2′）令f'(x)=0， f'(x)xx222x解得x1．（∵x0）

当ab因为g(x)0有唯一解，所以g(x2)0，当0x1时，

f'(x)0，此时f(x)单调递增；

当x1时，f'(x)0，此时f(x)单调递减。

所以f(x)的极大值为f(1)（2）F(x)lnx则有kF'(x0)所以a≥(3，此即为最大值………4分 4a，x(0,3]， x

x0a1≤，在x0(0,3]上恒成立， 22x0

12x0x0)max，x0(0,3]（8′） 2112当x01时，x0x0取得最大值，

221所以a≥………8分

2（3）因为方程2mf(x)x有唯一实数解， 所以x22mlnx2mx0有唯一实数解， 设g(x)x2mlnx2mx，

22

2x22mx2m则g'(x)．令g'(x)0，x2mxm0．

x

mm24m0（舍去）因为m0，x0，所以x1，

2

mm24m， x22当x(0,x2)时，g'(x)0，g(x)在（0，x2）上单调递减， 当x(x2,)时，g'(x)0，g(x)在（x2，+∞）单调递增 当xx2时，g'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2)．（12′）

2g(x2)0,x22mlnx22mx20,则既

2g'(x2)0,x2mx2m0.

所以2mlnx2mx2m0，因为m0，所以2lnx2x210（*） 设函数h(x)2lnxx1，因为当x0时，

h(x)是增函数，所以h(x)0至多有一解．

mm24m因为h(1)0，所以方程（*）的解为x21，即1，

2解得m1．…12分 2x50．【参】解：(Ⅰ)F(x)= e+sinx－ax,F'(x)ecosxa. 因为x=0是F(x)的极值点,所以F'(0)11a0,a2.

又当a=2时,若x<0, F'(x)ecosxa0;若 x>0, F'(x)ecosxa0. ∴x=0是F(x)的极小值点, ∴a=2符合题意.

(Ⅱ) ∵a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:x2ex1sinx1,所以x2x1ex1sinx1x1. 令h(x)esinxx,h'(x)ecosx10当x>0时恒成立. ∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. (Ⅲ)令(x)F(x)F(x)ee则'(x)eexxxxxxxxxx2sinx2ax.

2cosx2a.S(x)''(x)exex2sinx.

x因为S'(x)ee2cosx0当x≥0时恒成立,

所以函数S(x)在[0,)上单调递增, ∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;

因此函数'(x)在[0,)上单调递增, '(x)'(0)42a当x∈[0,+∞时恒成立. 当a≤2时,'(x)0,(x)在[0,+∞单调递增,即(x)(0)0. 故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.

当a2时，'(x)0,又'(x)在0,单调递增，总存在x0(0,),使得在区间0，x0上'(x)0.导致(x)在0,x0递减，而(0)0，当x(0,x0)时，(x)0，这与F(x)F(x)0对x0,恒成立不符，a2不合题意.综上a取值范围是-,2.14分

【点评】：导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然少数省份不是），一般以指对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像49、50题都是这样。