江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）
试题（含答案解析）
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江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第
二次月考数学（理）试题（含答案解析）
1 复数
的模为______．
【答案解析】 【分析】
直接利用复数模的计算公式求解． 【详解】解：∵z=1-2i， ∴故答案为：
．
【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题． 2
，则n=_______________
【答案解析】 6 【分析】
根据组合数的对称性，即可得出结果. 【详解】因为故答案为6
【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.
，所以
.
3 已知，则x=________
【答案解析】 【分析】
直接利用矩阵中的公式运算即可. 【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1. 故答案为1.
【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．
1
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
4 已知随机变量X的分布列为 【答案解析】 3 【分析】
根据概率之和为1，即可求出结果.
，那么实数a=_____.
【详解】因为随机变量的分布列为，
所以因此
.
，
故答案为3
【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.
5 在复平面内，复数 【答案解析】 四 【分析】
对应的点位于第_______象限．
先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.
【详解】解：因为所以复数对应的点为故答案为：四.
，位于第四象限
【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题. 6 已知
，
1，
，则
，
______．
【答案解析】 【分析】
根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可. 【详解】
，
，
2
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
本题正确结
果：
【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题. 7 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.
【答案解析】
分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子. 详解：因为1=1+3=4=1+3+5=9=
， ，
.
.
1+3+5+7=16=
所以猜想第n个式子：故答案为：
点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.
8 已知二项式 【答案解析】 2 【分析】
的展开式中的常数项为－160，则a=__________．
在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于
求得实数的值．
【详解】令
二项式，求得
的展开式中的通项公式为，可得常数项
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属
3
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析） 于基础题．
9 用数学归纳法证明到
，等式左端应增加的式子为________________．
时，由
【答案解析】 【分析】 写出
时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出
等式左端增加的式子.
【详解】当时，左边，当时，左边
，所以不等式左端应增加式子
为．
【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
10 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案解析】 6 【分析】
从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.
【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题， 所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有故答案为6
【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型. 11 如图所示,在空间四边形OABC中，
，N为BC中点，若
，则
,点M在线段OA上，且_____________
种选题方法.
4
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
【答案解析】
【分析】 用【详解】
表示
，从而求出
，即可求出点
在
上，且
，从而得出答案
，
为
的中点
故
故答案为
【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题 12 已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则△ABC的面积
．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积
______．
【答案解析】 【分析】
通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCD
R（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．
【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．
13 NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．
5
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析） 【答案解析】 0.3108
分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件
，“第场比赛取胜”记作事件
，由
能求出勇士队以比分4：1获胜的概率． 设“骑士以比分4：1获胜”为事件
，“第场比赛取胜”记作事件
，由
能求出骑士队以比分4：1获胜的概率． 则恰好5场比赛决出总冠军的概率为详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件
.
，“第场比赛取胜”记作事件
，由
能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则
设“骑士以比分4：1获胜”为事件
件
，由
，“第场比赛取胜”记作事
能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则
则恰好5场比赛决出总冠军的概率为
即答案为0.3108.
点睛：本题主要考查了次重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题． 14 已知复数
.
（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数； ②虚数；③纯虚数；
6
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析） （2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.
【答案解析】 （1）①1或2，②【分析】 （1）①由
且，③；（2）
，即可求出结果；②根据，即可求出结果；
③根据，即可求出结果；
（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】（1）①若
或即，当②若即，当
且； 或
时，复数是实数；
是虚数，则
时，复数是虚数；
，解得
且
；
是实数，则
，解得
③若是纯虚数，则，解得；
即，当时，复数是纯虚数；
（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，
所以，即，解得.
即的取值范围是.
【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.
15 已知△ABC三个顶点的坐标分别是对应的变换T作用下变为△A1B1C1,其中点 【答案解析】 1
7
.若△ABC在矩阵
变为点
.求△A1B1C1的面积.
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析） 【分析】 先由题意求出
，得到矩阵
，从而求出
在变换
作用下的坐标，进而可
得出三角形的面积.
【详解】由题意知,即,解得
所以因此
， 在变换
作用下变为
，
,
所以故
的面积为1.
，
【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.
16 已知(1) 求n的值.
的展开式前两项的二项式系数的和为10.
(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 【答案解析】 (1)9 (2)常数项为试题分析：
5分
，于是第7项是常数项, 10分
常数项为
考点：二项式定理 点评：二项式系数依次为
，求展开式中的某一项首先是求出通项
. 13分
常数项即x的次数为0的项
17 如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，
，点E，F分别为CA1与AB的中点.
8
底面A1B1C1，，，
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
（1）证明：EF∥平面BCC1B1.
（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.
【答案解析】 （1）见解析（2）【分析】 （1）先连接（2）先以
与平面
，
，根据线面平行判定定理，即可得出结论；
，求出直线的
的方向向量
为原点建立如图所示的空间直角坐标系
的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.
，
.
【详解】（1）证明：如图，连接在三棱柱又因为所以又所以
平面平面为
中，
的中点， .
，.
平面为
的中点.
，
（2）解：以则所以设平面
，
为原点建立如图所示的空间直角坐标系
，，
的法向量为
，，，
，
.
，
则令
，
，得
.
9
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
记与平面所成角为，则 .
【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角
的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型. 18 设关于正整数n的函数（1）求
；
（2）是否存在常数a，b，c使得证明你的结论 【答案解析】 （1）
，
，
对一切自然数n都成立？并
（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。 试题分析：解：（1）
，
，
3分
（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得
6分
于是，对n=1,2,3下面等式成立：
8分
记
假设n=k时上式成立，即
10
10分
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
那么
也就是
说，等式对n=k+1也成立 3分
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立 14分 考点：数学归纳法的运用
点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。
19 某射手每次射击击中目标的概率是击3次．
（1）求恰有2次击中目标的概率；
，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望
．
【答案解析】 （1）【分析】
；（2）
（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件（2）先由题意确定望即可.
，根据题中条件，即可得出结果；
的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期
【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，
因为射手每次射击击中目标的概率是，
所以
（2）由题意可得，
的可能取值为
；
，
11
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）
；；
，，
；
所以
的分布列如下：
因此，.
【点睛】本题主要考查重复试验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概率计算公式，以及分布列与期望的概念即可，属于常考题型.
12